数 理 着考处 例3.33:若序列x(n)=a"lv(n),其中,a为实数或复数, 试求∑xn) 解:(1)当a≠l时,考虑到 +1 n+1 l(n一 1) [l(n)-o(n) n+1 u(n=au(n) 则∑x(n)=∑a(n) a-1v(mn)+cx1(c为任意常数)
1 1 ( 1) 1 ( 1) 1 1 . .3 ( ) ( ) ( ) 1 1 11 1 ( ) ( ) ( 1) 11 1 1 1 ( ) [ ( ) ( )] 1 1 ( ) ( ) 1 n nn nn n n n n nn n n n xn aun a x n a a aa un un un aa a a a un un n a a a a un aun a x δ ++ − + − + + = ≠ −− − ∇=− − −− − − − = −− − − − = = − ∑ 例 ：若序列 ，其中， 为实数或复数， 3 3 试求 解：（）当 时，考虑到 则 1 1 () () () 1 1 n n n n a n aun un c c a+ − = = +× − ∑ ∑ （ 为任意常数）
数 理 着考处 2)当a=l时,则有 ∑u(n)=im∑al(mn)=liml l(m)+c×1”] n+1)a imI L(n)+c×1n (n+1)l(n)+c×1 式中,c为任意常数
1 1 1 1 2 =1 1 ( ) lim ( ) lim[ ( ) 1 ] 1 ( 1) lim[ ( ) 1 ] 1 ( 1) ( ) 1 n n n n a a n n a n a a un aun un c a n a un c n un c c + → → → − = = + × − + = + × = + +× ∑ ∑ （ ）当 时，则有 式中， 为任意常数
数 理 着考处 例334:若序列x(n)=a"(-n-1),其中,a为实数或复数 试求∑x(m) 解:(1)当a≠时,考虑到 -1 a-1(-n-1)=a"-1n n+1 (-n-1) n+I [(-n-1)+(n)] n+1 l(-n-1)=a"l(-n 则∑x()=∑a(-n-1=2-1 l(-n-1)+c×1(3.9.10 式中,c为任意常数
1 11 1 1 1 . .4 ( ) ( 1) ( ) 1 1 11 1 ( 1) ( 1) ( ) 11 1 1 1 ( 1) [ ( 1) ( )] 1 1 n n n n n n n n n n n xn au n a x n a a aa un un u n aa a a a un un n a a δ + +− + − + = −− ≠ −− − ∇ −− = −− − − −− − − − = −− − −− + − − ∑ 例 ： 3 3 若 序 列 ，其中， 为实数或复数， 试 求 解：（ ） 当 时，考虑到 1 1 ( 1) ( 1) 1 1 ( ) ( 1) ( 1) 1 3.9.10 1 n n n n n n n a a u n au n a a xn au n u n c a c + + − = −− = −− − − = −− = −− +× − 则 ∑ ∑ （ ） 式中， 为任意常数
数 理 着考处 2)当a=l时,则有 u(-n ∑ a"u(n-1=lim (-n-1)+c×1"] a→ a→1 lim[ (n+1) (n+1)u(-n-1)+c×1”(c为任意常数) 在式(3.9.10)中,令n+1=m,则有 ∑ a uc-m uc-m)+C 即∑ l(-m)+C1× 式中,c1=ac为任意常数
1 1 1 1 2 =1 1 ( 1) lim ( 1) lim[ ( 1) 1 ] 1 ( 1) lim[ ( 1) 1 ] 1 ( 1) ( 1) 1 n n n n a a n n a n a a u n au n un c a n a un c n un c c + → → → − − − = −− = −− +× − + = − − + × = + −− +× ∑ ∑ （ ）当 时，则有 （ 为任意常数) 1 1 1 1 1 1 3.9.10 1 1 () () 1 1 ( ) ( ) 1 1 m m m m m m m n m a aum um c a a a au m u m c a c ac − − − + + = − − = − +× − − − = − +× − = ∑ ∑ 在式（ ）中，令 ，则有 即 式中， 为任意常数
数 理 着考处 2)当a=l时,则有 u(-n ∑ a"u(n-1=lim (-n-1)+c×1"] a→ a→1 lim[ (n+1) (n+1)u(-n-1)+c×1”(c为任意常数) 在式(3.9.10)中,令n+1=m,则有 ∑ a uc-m uc-m)+C 即∑ l(-m)+C1× 式中,c1=ac为任意常数
1 1 1 1 2 =1 1 ( 1) lim ( 1) lim[ ( 1) 1 ] 1 ( 1) lim[ ( 1) 1 ] 1 ( 1) ( 1) 1 n n n n a a n n a n a a u n au n un c a n a un c n un c c + → → → − − − = −− = −− +× − + = − − + × = + −− +× ∑ ∑ （ ）当 时，则有 （ 为任意常数) 1 1 1 1 1 1 3.9.10 1 1 () () 1 1 ( ) ( ) 1 1 m m m m m m m n m a aum um c a a a au m u m c a c ac − − − + + = − − = − +× − − − = − +× − = ∑ ∑ 在式（ ）中，令 ，则有 即 式中， 为任意常数