数 理 2【3】复序列的能量 着考处 复序列x(n)的能量E定义为 E=∑x(x(m)=∑|x(n) 3.2.15) n=-00 特别地,若序列x(n)是实序列,则实序列的能 量E定义为 E x(n 3.2.16)
【3】复序列的能量 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 3.2.15 ( ) ( ) 3.2.16 n n n x n x nxn xn x n x n +∞ +∞ ∗ =−∞ =−∞ +∞ =−∞ = = = ∑ ∑ ∑ E E E E 复序列 的能量 定义为 （ ） 特别地，若序列 是实序列，则实序列的能 量 定义为 （ ）
数 理 233序列运算和序列的分解 着考处 1、单个序列的运算 1】序列的位移 序列x(m)的位移序列y(n)定义为 y(n)=x(n-m0)(n2为整数) 3.1 结论1 (1)若n0>0,则x(n-m)是x(mn)右移m位的结果; (2)若m<0,则(n-n0是x(m)左移位的结果
3.3 序列运算和序列的分解 1、单个序列的运算 0 0 0 00 0 00 () () ( ) ( ) 3.3.1 1 0 ( ) () 2 0 ( ) () xn yn yn xn n n n xn n xn n n xn n xn n = − > − < − 1 1 【 】序列的位移 序列 的位移序列 定义为 （ 为整数） （ ） 结论 ： （）若 ，则 是 右移 位的结果； （ ）若 ，则 是 左移 位的结果
所数数 理 着考处 2】序列的反褶 序列x(m反褶序列y(n)定义为 y(n)=x(n (3.3.2) 结论2 (1)序列x(n)与其反褶序列x(-n)对n=0轴是对称的。 (2)若序列x(m)是偶序列,则反褶前后的序列相同。 【3】序列的插值 若N为正整数,则序列x(n)的插值序列y(n)定义为 y(mn)=x(x,)6(m)=/x(),n=rM r=0,±1,±2,±3…(33.3) 0 ≠rN 可见,y(n)是在序列x(n)中相邻两位之间插入N-1个零值位的结果
() () ( ) ( ) 3.3.2 1 () ( ) 0 2 () xn yn yn x n x n x n n x n = − − = 2 【2】序列的反褶 序列 的反褶序列 定义为 （ ） 结论 ： （）序列 与其反褶序列 对 轴是对称的。 （ ）若序列 是偶序列，则反褶前后的序列相同。 () () (), ( ) ( ) ( ) , 0, 1, 2, 3 3.3.3 0 , () () 1 N N x n y n n n x n rN yn x n N r N n rN yn xn N δ ⎧⎪ = = = = ±±± ⎨⎪⎩ ≠ − " 【3】序列的插值 若 为正整数，则序列 的插值序列 定义为 （ ） 可见， 是在序列 中相邻两位之间插入 个零值位的结果
数 理 着考处 【4】序列的抽取 若N为正整数,则序列x(n)的抽取序列y(n)定义为 y(n)=x(n)n(n) 3.3.4 可见,y(n)是抽取出序列x(n)中n=N(r=0,±1,±2,±3,…)位的结果。 【5】序列的重排 若N为正整数,则序列x(m)的重排序列y(n)定义为 y(n)=x(nN) 可见,y(m)是将x(r)中r=nN(n为整数)位抽出,再按序号m重新排列
() () ( ) ( ) ( ) 3.3.4 ( ) ( ) ( 0, 1, 2, 3, ) N N x n y n yn xn n y n x n n rN r = δ = = ±±± " 【4】序列的抽取 若 为正整数，则序列 的抽取序列 定义为 （ ） 可见， 是抽取出序列 中 位的结果。 () () ( ) ( ) 3.3.5 () () N x n y n y n x nN y n x r r nN n n = = 【5】序列的重排 若 为正整数，则序列 的重排序列 定义为 （ ） 可见， 是将 中 （ 为整数）位抽出，再按序号 重新排列
数 理 2【6】序列的差分 着考处 序列x(m)的一阶前向差分定义为 △x(n)=x(n+1)-x(n) (3.3.6) 序列x(m一阶后向差分定义为 Vx(n)=x(n-x(n-1) 3.3.7) 显然,Vx(n)=△x(n-1) 结论3: (1)VC×1]=0(C为任意常数) 2)VCx(m=CVx(n)(C为任意常数) 3)V[x1(m)±x2(m)=Vx(n)±Vx2(m)
【6】序列的差分 ( ) ( ) ( 1) ( ) 3.3.6 ( ) ( ) ( ) ( 1) 3.3.7 ( ) ( 1) x n xn xn xn x n xn xn xn xn xn Δ = +− ∇ = −− ∇ =Δ − 序列 的一阶前向差分定义为 （ ） 序列 的一阶后向差分定义为 （ ） 显然, 12 1 2 1 [ 1] 0 2 [ ( )] ( ) 3 [ ( ) ( )] ( ) ( ) n C C Cx n C x n C xn x n xn x n ∇× = ∇ =∇ ∇ ± =∇ ±∇ 结论 ：3 （） （ 为任意常数） （ ） （ 为任意常数） （ ）