数 理 5、周期性序列 着考处 【】周期序列x(n)的定义 对所有的n在一个最小的正数N,并满足 i(n)=i(n+N (3.2.9) 则称序列x(m)为周期序列,并且(m)的基本周期为N 【2】周期冲激序列δ(m)的定义及序列图 式(3,2.10)给出了周期冲激序列8、(m)的定义,而的序列图,如图32.4所示 N为正整数)(32.10) BN-2N- N ON2N 3N 图324周期冲激序列δ(n)的序列图 特别地:若N=1,则(m)=6(n)=∑(n-r)=1 (3.2.11) r=-00
1 1 ( ) ( ) ( ) 1 3.2.11 n N r N n n nr δδ δ +∞ =−∞ 特别地：若 ，则 = = = −= ∑ （ ） ( ) 3.2.10 ( ) 3.2.4 N N n n δ δ 【 】周期冲激序列 的定义及序列图 2 式（ ）给出了周期冲激序列 的定义，而的序列图，如图 所示。 5、周期性序列 () ( ) ( ) 3.2.9 ( ) ( ) x n n N xn xn N x n x n N = + 1 【 】周期序列 的定义 对所有的 存在一个最小的正数 ，并满足 （ ） 则称序列 为周期序列，并且 的基本周期为
数 理 2【2】关于正弦序列周期性的讨论 着考处 设正弦序列为x(n)=Asin(an+0) (3.2.12) 式中A为振幅,O为数字域角频率,g为初始相位, 试讨论其周期性。 若满足条件a2N=2mn(m为正整数) 3.2.13) 由式(32.12)可得 x(n±N)=Asin(mO0±N+)=Asin(n±2mn+)=x(m) 可见,x(n)=Asi(mO+q)是周期序列,周期由 式(32.13)确定,其具体情况如下 (1)若2z/a为整数,N为最小正整数,因此,基本周期N=2x/(o
【2】关于正弦序列周期性的讨论 0 0 xn A n ( ) sin( ) 3.2.12 A ω ϕ ω ϕ 设正弦序列为 = + （ ） 式中 为振幅， 为数字域角频率， 为初始相位， 试讨论其周期性。 0 0 0 0 0 0 0 2 3.2.13 3.2.12 ( ) sin( ) sin( 2 ) ( ) ( ) sin( ) 3.2.13 1 2 2 N mm xn N A n N A n m xn xn A n N N ω π ω ω ϕ ω πϕ ω ϕ π ω π ω = ± = ± += ± += = + = 若满足条件 （ 为正整数） （ ） 由式（ ）可得 可见， 是周期序列，周期由 式（ ）确定，其具体情况如下： （）若 为整数， 为最小正整数，因此，基本周期
数 理 着考处 2)若2/a不是整数,而是有理数,设2/0=Q/P 为互质的整数,则N=Qm/P,当m=时,N=Q为 最小正整数,基本周期N=Q,并且基本周期大于 2z/(=Q/P。 3)当2x/是无理数时则任何均不能使为正整数, 正弦序列不是周期序列 注意:虽然对连续时间信号均匀抽样,便可得 到离散时间信号,即序列,然而对连续时间周期信 号进行抽样,得到的序列不一定是周期性序列
0 0 0 0 2 2 2 2 3 2 , Q P N Qm P m P N Q N Q Q P π ω π ω π ω π ω = = == = = （ ）若 不是整数，而是有理数，设 为互质的整数，则 ，当 时， 为 最 小正整数，基本周期 ，并且基本周期大于 。 （ ）当 是无理数时 则任何均不能使为正整数， 正弦序列不是周期序列。 注意：虽然对连续时间信号均匀抽样，便可得 到离散时间信号，即序列，然而对连续时间周期信 号进行抽样，得到的序列不一定是周期性序列
数 理 6、复指数序列 着考处 【1】复指数序列的定义 x(n)=Czo"=Caelo (3.2.14) 式中,为任意常数,0=e,S0=a0+1g0,a=e",O=g2T。 【2】复指数序列中的特殊情况 ()若s=0,即e=1 则x(n)=x(n)=C(e)=C×"为常数序列。 2)x2(m)=|x(m)=Ca为实指数序列。 ①若a<1,则x2(n)=x(m)=Ca”为衰减指数序列 ②若a=1,则x(On)=x(m)=Ca为常数序列 ③若a>1,则x(n)=x(mn)=Ca为增长指数序列。 3)x3(n)=argx(m)=no0为正比例序列
6、复指数序列 0 0 0 0 0 00 0 0 0 ( ) 3.2.14 n n jn s T T x n Cz Ca e z e s j ae T ω σ σ ω = = = = + Ω = =Ω 【1】复指数序列的定义 （ ） 式中，为任意常数， ， ， ， 。 0 0 0 1 2 2 2 2 3 0 10 1 () () ( ) 1 2 () () 1 () () 1 () () 1 () () 3 ( ) arg ( ) s T s T n n n n n n s e x n xn Ce C x n x n Ca a x n x n Ca a x n x n Ca a x n x n Ca x n xn nω = = = = =× = = < == = == > == = = 【2】复指数序列中的特殊情况 （）若 ，即 则 为常数序列。 （ ） 为实指数序列。 ①若 ，则 为衰减指数序列； ②若 ，则 为常数序列； ③若 ，则 为增长指数序列。 （ ） 为正比例序列
数 理 着考处 (4)x4(n)=Re[x(n)]=Ca" cos(nOo) ①若a<1,则x4(n)=Re[x(m)=Ca"cos(m0)为衰减余弦序列; ②2若a=1,则x4(n)=Re[x(m)]=Ca"cos(m)为等幅余弦序列; ③若a>1,则x(n)=Rex(m)=Ca"cos(mo0)为增长余弦序列。 5)xs(n)=Im[x(n]=Ca" sin(nOo) ①若a<1,则x3(m)=Im[x(m)]=Ca".sin(m)为衰减正弦序列; ②若a=1,则x3(m)=Im[x(m)=Ca.sin(mo)为等幅正弦序列 ③若a>1,则x(m)=Im[x(m)=Ca"sin(no)为增长正弦序列
4 0 4 0 4 0 4 0 5 0 5 4 ( ) Re[ ( )] cos( ) 1 ( ) Re[ ( )] cos( ) 1 ( ) Re[ ( )] cos( ) 1 ( ) Re[ ( )] cos( ) 5 ( ) Im[ ( )] sin( ) 1 ( ) Im[ ( n n n n n x n x n Ca n a x n x n Ca n a x n x n Ca n a x n x n Ca n x n x n Ca n a x n xn ω ω ω ω ω = = < == = == > == = = < = （ ） ①若 ，则 为衰减余弦序列； ②若 ，则 为等幅余弦序列； ③若 ，则 为增长余弦序列。 （ ） ①若 ，则 0 5 0 5 0 )] sin( ) 1 ( ) Im[ ( )] sin( ) 1 ( ) Im[ ( )] sin( ) n n n Ca n a x n x n Ca n a x n x n Ca n ω ω ω = = == > == 为衰减正弦序列； ②若 ，则 为等幅正弦序列； ③若 ，则 为增长正弦序列