信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 (4)积分[8(t-2)+(+4)]eosd 解题分析由积分的性质和6(t)函数的性质可得(1)~(4)答案如下 解题过程(1)原式=(3t-2)(1)d+(3-2)0(t-2)d=-2+(2×3-2)=2 (2)原式 (2-1)d()dt+(2-t)8()d=1+2=3 (3)原式=-(t2+3-2)=-(2-2)|-=2=-(2×2-2) (4)原式=∞28(-2d+·a(+4)d=0+1=1 【题2】(北京理工大学2005年)已知f(t)的波形如图1-3,求: (1)f(1-2t)的表达式,并画出波形 (2)f1(1)=[f(1-2)]的表达式,并画出波形。 解题分析由f(t)的反转、平移等特性求解 尽度变换(压缩2倍) 解题过程(1)f(t)经由 f(2t) 时移(左移。个单位 f(2t+1) )三个过程,如 图1-4 表达式 (1-2)=(× 2)+c(r)-2 4(t-1)/(~1 e(t-1) (2)求f(1-2)的导数由图1-4可知:(1-2)在1=号和t=0处有函数 值的跳变,并在跳变处会产生冲激函数.因此,f1(t)的波形如图1-5所示 6
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第一章信号与系统 图 表达式(0=0(+)+80-4(-1)--1) 【题3】(东南大学2006年)一线性时不变系统,在相同的初始条件下,激励为f(t)时,其 全响应为y1(t)=(2e“+sin2t)e(t);激励为2f(t)时,其全响应为y2(t)=(e-x+ 2sin2t)e(t)。求:(1)初始条件不变,激励为f(t-t0)时的全响应y(t),o为大于零 的实常数;(2)初始条件减小1倍,激励为0.5f(t)时的全响应y4(t) 解题分析由全响应是由零输入响应加上零状态响应可得出常数和y4(t) 解题过程1)设零输入响应为y(t),零状态响应为y(t),则有 y2(t)+2y(t)=y2(1)=(e+2sin2t)e(t) 解之得 y (t)=3eE(t y (t)=(e+ sin2t)E(t) y3(t)=y2(t)+y(t-t)= 3e e(t)+L-ero,+sin2(t-to )e(t-to) (2)y4(t)=2y2(t)+0.5y/(t)=2[3ee(t)]+0.5-ex+sin2rle(t) (5.5e+0.5sin2t)e(t) 【题4】(西北工业大学2005年)线性时不变系统,当激励为图1-6(a)所示三个形状相同 的波形时,其零状态响应y1(t)如图1-6(b)所示,试求当激励为图1-6(c)所示 的f2(t)(每个波形都与图(a)中的任一个形状相同)时的零状态响应y2(t) 解题分析由线性时不变系统性质可做图形如1-6(d) 解题过程因f2(1)=f1(t)-f1(t-1)+f1(t-2),故 7
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信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 y2(t)=y1(t)-y1(t-1)+y1(t-2) y2(t)的波形如图1-6(d)所示 【题5】(电子科技大学2005年)电容C1与C2串联,以阶跃电压源v(t)=E(t)串联接入 试分别写出回路中的电流i(t)及每个电容两端电压v(t)、vn(t) 解题分析按题意先求出回路中电流i(t),再由电容的电流和电压的关系求得每个电容两 端电压 解题过程由题意可知,电容C1、C2和电压源v(t)串联,故有 i(r)- CiCz du(t) CIC +C2 dt C1+ Eδ(t) 所以C1两端电压 i(t)dt C2两端电压 i(tdt= C 课后习题全解 ○1.1画出下列各信号的波形(式中r(t)=t(t)为斜升函数)。 (1)f(t)=(2-3e)e(t) (2)f(t) (3)f(t)= sin(t).E(t) (4)f(r)=e(sint) 2,k<0 (5)f(t)=r(sint (6)f(k)= (7)f(k)=2e(k) (8)f(k)=(k+1)e(k) (9)f(k)= sin (-)E(k) (10)f(k)=[1+(-1)4e(k) 解各信号的波形为 (1)f(t)=(2-3e)e(t) (2)f(t)=e,-∞<t<∞ 8
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第一章信号与系统 图1-7(b) (3)f(t)=sin(πt)(t) 图1-7(c) (4)f(t)=ε(sint) (5)f(t)=r(sint) 图1-7(e) 2,k< (6)f(k) (),k≥0
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信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 (7)f(k)=2∈(k) (8)f(k)=(k+1)(k) (9)f(k)=sin(t)(k) (10)f(k)=[1+(-1)2](k) 图1-7(j)
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