二阶矩空间上的距离 ●通过内积得到距离的定义 ●均方收敛 ●性质4.1的证明 2021/2/22 东南大学无线电工程系
2021/2/22 东南大学无线电工程系 6 二阶矩空间上的距离 ⚫ 通过内积得到距离的定义 ⚫ 均方收敛 ⚫ 性质4.1的证明
性质4.1若 ms lim X=X, ms lim y=Y,则 n→ n→∞ 1. lim E(Xn=Ems lim Xn=EXI n→ n→ 2.limE{|Xn}2}=E{X|2}; n→ 3. lim EXmYn=EiXY; m,n→ 4. ms lim(aXn+bYn=ax+b n→。o 5.(均方极限的惟一性)若 ms lim Xn=Y,则P{X=Y}=1; n2→∞ 6.(均方收敛的 Cauchy准则)Xn均方收敛,当且仅当Xn为 Cauchy 序列,也即limE{|Xm-Xn2}=0; m,n→∞ 7.( Loeve准则)Xn均方收敛,当且仅当序列Xn的自相关函 数Rx{n1,m2]满足 lim Rxl (4.5) 其中C为常数 2021/2/22 东南大学无线电工程系 7
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通过序列收敛的定义得到无穷和的定义 S=∑X lim ES ∑X2}=0 n→∞ =0 2021/2/22 东南大学无线电工程系
2021/2/22 东南大学无线电工程系 8 通过序列收敛的定义得到无穷和的定义