振子的振动频率为mm引入正则坐标后，可以把两个互相作用的振子看作为正则坐标系中以不同频率作“独立”振动的振子。量子力学中，振子的振动能量为：hyn = 0,1,2
振子的振动频率为 引入正则坐标后，可以把两个互相作用的振子看作为正则坐 标系中以不同频率作“独立”振动的振子。 量子力学中，振子的振动能量为：
n = 0,1,2,..hy2系统的零点振动能为：.=hul+hvol772112(1 +x)1/2 ~ 1 +元28hVα?E。~ hVo-32元26
系统的零点振动能为：
hvoα?E~hvo32元26前一项是两个振子独立时的零点振动能，有了互作用后，能量降低了。表明分子间的范德瓦尔斯一伦敦力引起的互作用势能与r成反比。范德瓦尔斯一伦敦力起引力作用。斥力由实验得出，与rl2成反比。靠vanderWaals力结合的两个原子相互作用势能可以表示为BA12
前一项是两个振子独立时的零点振动能，有了互作用后，能 量降低了。 表明分子间的范德瓦尔斯—伦敦力引起的互作用势能与r 6成 反比。 范德瓦尔斯—伦敦力起引力作用。 斥力由实验得出，与r 12成反比。 靠van der Waals力结合的两个原子相互作用势能可以表示为
100BAUC50e,12or0引入新的参量和，满足-50Empirical1/6Lennard-JonesA?Ba8=-1004BA3.04.05.06.07.08.0r (A)可得到此即Lennard-Jones势1当r = , u(o) = 0Q:表示势能为零的距离(au(r))1由=0u(ro)=-ε:表示两原子解离能2arToTo
引入新的参量ε和σ，满足 可得到 此即Lennard-Jones势 当r = , u() = 0 :表示势能为零的距离 由 :表示两原子解离能
2.晶体的势能及平衡晶格常数设有N个原子组成分子晶体，它们的互作用势为u() - Z,;(4[() "-() 13晶体内部最近邻两个原子距离为R，则有Ttj = aijRUU(R) = 2NeA12- A6R卫2.e-2A12二Ag =A12, A,都是只与晶体结构有关的常数
2. 晶体的势能及平衡晶格常数 设有N个原子组成分子晶体，它们的互作用势为 晶体内部最近邻两个原子距离为R，则有 A12, A6都是只与晶体结构有关的常数