5平面外一点到平面的距离 解:如图 设平面x:Ax+ByCz+D=0.则 平面上点M(x,y1,满足A1x+B+C2+D1=0 由于MN为之法向故MN∥(4,B,C 即d=M0N|=M0M1|·cos6
5 平面外一点到平面的距离 解：如图 M1 M0 N 设平面 : Ax+By+Cz+D=0. 则 平面上点M1 (x1 , y1 , z1 )满足 A1x+B1y+C1 z+D1=0. 由于 M0N 为之法向.故 M0N // (A, B, C). n • • • | | d = M0 N | | | cos | 即 = M0 M1
d=M0N|=M0M1|·|cos MoM.IMoM,nl M。M1·n M。M1|·|n A(x1-X0)+B(y1-y0)+C(z-20) A+b+C Axo+ Byo czo t d 即d 点到平面的 A+B+c 2 距离公式
| | d = M0N | | | cos | = M0M1 | | | | | | | | 0 1 0 1 0 1 M M n M M n M M = | | | | 0 1 n M M n = , | ( ) ( ) ( ) | 2 2 2 1 0 1 0 0 A B C A x x B y y C z z + + − + − + − = . | | 2 2 2 0 0 0 A B C Ax By Cz D d + + + + + 即 = 点到平面的 距离公式
例46求M(x02,=)到xy平面的距离 解:x平面:=0 故 0·x0+0·y0+1·z0+0 0 √02+02+1
例4.6 求 M0 (x0 , y0 , z0 ) 到 xy 平面的距离. 解：xy平面：z=0. 2 2 2 0 0 0 0 0 1 | 0 0 1 0 | + + + + + = x y z d | | . 0 故 = z
、空间直线及其关系 1空间直线的一般方程 空间上任何两个不平行的平面的交点在 条直线上,同样,这条直线上任一点都在这两 条平面的交线上,故,空间直线可用下面方程 组表示 A1x+B1y+C1+D1=0 直线的 般方程 A2x+B2y+C22+D2=0 (交面式) 其中nxn2≠0
二、 空间直线及其关系 1 空间直线的一般方程 空间上任何两个不平行的平面的交点在一 条直线上，同样，这条直线上任一点都在这两 条平面的交线上，故，空间直线可用下面方程 组表示 0, A1 x + B1 y +C1 z + D1 = 0, A2 x + B2 y +C2 z + D2 = 直线的一 般方程 其中 0. n1 n2 (交面式)
上述直线也等价于 Ajx+ Biy+C1=+D=0, (42+n1)x+(B2+AB2)y+(C2+AC2)z+D2+AD1=0 几何上,一条直线可看作任意两个过该直 线且不平行的平面的交线,即直线方程的表达 式不唯一
0, A1 x + B1 y +C1 z + D1 = ( ) ( ) ( ) 0. A2 + A1 x + B2 + B2 y + C2 + C2 z + D2 + D1 = 上述直线也等价于 几何上，一条直线可看作任意两个过该直 线且不平行的平面的交线，即直线方程的表达 式不唯一