目录 第I部分引论……………… 日。自单节自 第一章定义和基本不等式 2 s1.1定义 1.2基本不等式…………………………………5 第二章部分和的矩估计 2.1部分和的方差………………………………13 22进一步的不等式…………22 第I部分弱收敛…………………………………35 第三章a混合序列的弱收敛 37 氵3.1中心极限定理的充分必要条件…………37 §3.2中心极限宠理及弱不变原理的充分条件……………49 求3.3方差无穷时的中心极限定理与弱不变原理……60 第四章P混合序列的弱收敛 ●甲·4甲●中中司 4.12阶矩有限时的弱不变原理…………69 §4.2当高于2阶矩有限时的弱不变原理 74 §4.3当高于2阶矩有限时的一般化结果 …83 §4.4方差无穷时的弱收敛…………98 第五章g混合序列的弱收敛 §5.12阶矩有限时的弱不变原理… ●中早中·面节q自、由●导● 115 §5.2 Ibragimov-lnik- Josifescu猜测………………126 第六章混合相依随机场的弱收敛性………………………130 61混合相依随机场的中心极限定理………130 6.2有限维分布的收敛性………137 §6.3胎紧性( Tightness)………… ………147 第七章 Berry-Esseen不等式和弱收敛的速度………156 y7.1a混合和P混合序列依分布收敛的速度………156 §7.2g混合序列弱收敛的速度 …167
第I部分几乎必然收敛和强逼近……………………………174 第八章大数律和完全收敛性 175 §8,1弱大数律… ……175 §82强大数律…………………………181 8.3g混合序列的完全收敛性………… 184 §8.4混合序列的完全收效性……191 8.5a混合序列的完全收敛性…………………204 §8.6混合序列部分和的完全收敛性的进一步讨论…211 第九章强逼近……………………………………220 §9.1g混合序列的强逼近…………220 §9.2p混合序列的强逼近 226 s9.3a混合序列的强逼近………… 240 第章部分和的增量…………………………………245 §10.1几个引理………………………245 §10.2矩母函数存在时增量有多大…………252 §10.3矩母函数不存在时增量有多大…………………258 第十一章混合随机场的强逼近… 261 §1.19混合随机场的强逼近………"…262 s11.2a混合随机场的强遇近………273 第N部分相依样本的统计量…………………………………279 第十二章经验过程………………………………280 §12.1弱收敛 281 §12.2加权弱收斂…………286 §12.3强逼近 鲁,.罪·节“··甲日目自. d■ §124经验过程的连续模 第十三章由混合样本产生的某些统计量的收敛性…313 §131U统计量……………………………313 813,2线性模型中的误差方差估计 325 813.3密度估计 第十四章其他相依随机变量的强逼近……………343
§14.1加权缺项三角级数………………………343 §14.2·类 Gauss i列‘… 354 §14.3马氏过程的非负可加泛函 …359 附录……… …………367 参考文献 369 索引 ·,·,,..甲,··, ……………………383
第I部分引论 在这部分中,我们介络若干常见的重要的随机变量弱相依 性的定义,建立各种混合序列的协方差的界,并讨论各个不同定义 间的关系,这些将给出于第一章中 在第二章中,我们给出混合序列部分和的某些矩的估计,它在 极限定理中扮演重要的角色,在许多定理的证明中常常是必不可 少的关键所在
第一章定义和基本不等式 在本书中,我们总设{X,n≥1}是定义在概率空间(a,,) 上的随机变量序列.描述{Xn}的弱相依性或渐近独立性的方法很 多.在§1.1中,我们给出若干常见且重要的定义,在§1.2中,建 立若千关于{Xn}的协方差的不等式.它在{Kn}的极限性质的研究 中是十分有用的.在这二节中,我们也讨论了各个定义间的关系 §1.1定义 设x和是分的两个子a域,记!(%)为所有、可测 且p阶矩有限的随机变量全体.定义 a(、,)=su P(AB)-P(A)P(B) AE.r F EXY-EXEY x∈42=2(x,√ arX vary IP(BIA)-P(B) y( P(AB)-P(A)P(B) A5,,}∈蒲,,1)P(B)>0 P(A)P(B) B(., 3)=E(tvarBe. P(B -od)-P(B)), A(x,) EXY-EXEY x∈1.、3(,XⅡ1aY 其中tar是指全变差,‖X‖,=(E|X|p)1,记2=a(x,a≤i≤ b),z是全体整数集,是全体菲负整数集,N是全体正整数集若 干常见且重要的混合序列的定义如下 定义1.1.1序列{X,n≥1}说是a混合或强混合的,若 a(n)=supa(.31,穿H)→0,n→∞, 定义1.1.2序列{X,n≥1}说是P混合的,若