2.切线的斜率曲线 y= f(x) 在其上一点P(xo,yo)曲线y=f(x)在其上一点P(xo,yo)处的切线PT是割线PQ当动点Q沿曲线无限接近与点P时的位置.因为割线PO的斜率为k_ f(x)-f(xo)yx-x0QT所以当x→xo时如果k的极限存在,则极限f(x)- f(xo)Pk = limx-xoCx→xoX即为曲线在点P的切线的斜率
沿曲线无限接近与点 时的位置 因为割线 的斜率为 曲线 在其上一点 处的切线 是割线 当动点 Q P PQ y f x P x y PT PQ . = ( ) ( 0 , 0 ) x Q 曲线 在其上一点 P(x 0, y 0) , 0 ( ) ( 0 ) x x f x f x k − − = 所以当x → x 0时如果k的极限存在, 则极限 y = f (x) 0 ( ) ( 0) lim 0 x x f x f x x x k − − → = 即为曲线在点 P的切线的斜率. O P T y 2. 切线的斜率
导数的定义定义1:设函数y= f(x) 在点xo的某邻某邻域内有定义,极限f(x)- f(xo)limx- xox→xo存在,则称函数f在点xo处可导,并称该极限为函数f在点xo处的导数,记作f(xo).Ayf(x0 + △x) -f(x 0)即 f(xo)= limlimAr->0 △xAx△x-→>0f(x) -f(x 0)(1) lim=x-xox-→xo若式极极限不存在，则称在点xo处不可导
x y x → = 0 f (x0) lim , ( 0). , 0 , 0 f x f x f x 处的导数 记作 存在 则称函数 在点 处可导 并称该极限为函数 在点 设函数y = f(x) 在点 x0 的某邻某邻域内有定义,极限 0 ( ) ( 0) lim 0 x x f x f x x x − − → 定义1: 即 x x0 f(x) f(x 0) lim f(x 0 ) f(x 0 ) 0 lim 0 − − → = + − → = x x x x x 若式极极限不存在，则称f在点 x0 处不可导. (1) 一 导数的定义