免费下载网址htp:jiaoxue5uys168.com 、自学、合作探究 1、用数量关系来判断点和圆的位置关系 如图232.1,设⊙O的半径为r,A点在圆内,B点在圆上,C点在圆外,那么 OA<r,OB=r,OC>r.反过来也成立,即 若点A在⊙O内O4<r 若点A在⊙O上4令OA=r 若点A在⊙O外O4>r 2、不在一条直线上的三点确定一个圆 从学前准备的第二题的图形可以看到,经过平面上一点 图23.2.1 的圆 有无数个,这些圆的圆心分布在整个平面;经过平面上两点 的圆 也有无数个,这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。如果A、B、C三点不在一条直 线上,那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上,而经过B、C两点 所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上,此时,这两条垂直平分线一定相交,设交点 为O,则OA=OB=OC,于是以O为圆心,OA为半径画圆,便可画出经过A、B、C三 点的圆.即有不在同一条直线上的三个点确定一个圆 也就是说,经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个.经过三角形三个顶 点的圆叫做三角形的外接圆( circumcircle).三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 ( circumcenter).这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边 的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。 思考:随意画出四点,其中任何三点都不在同一条直线上,是否一定可以画一个圆经 过这四点?请举例说明 三、例题讲解 例2.如图在△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以B为圆心,BC为半径画⊙ B,点A、C以及AB的中点E与⊙B有怎样的位置关系。 例3.如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm (1)以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置关系如何? (2)若以A点为圆心做⊙A,使B、C、D三点中,至少有一点在圆内,且至少有一点 在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是什么? 解压密码联系q119139686加微信公众号 jiaoxyewuyou九折优趣1淘宝 网址: jiaoxue5u. taobao.cor
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、自学、合作探究 1、用数量关系来判断点和圆的位置关系 如图 23.2.1，设⊙O 的半径为 r，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即 若点 A 在⊙O 内 OA r 若点 A 在⊙O 上 OA r = 若点 A 在⊙O 外 OA r 2、不在一条直线上的三点确定一个圆 从学前准备的第二题的图形可以看到，经过平面上一点 的 圆 有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点 的 圆 也有无数个，这些圆的圆心是在线段 AB 的垂直平分线上。如果 A、B、C 三点不在一条直 线上，那么经过 A、B 两点所画的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上，而经过 B、C 两点 所画的圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点 为 O，则 OA＝OB＝OC，于是以 O 为圆心，OA 为半径画圆，便可画出经过 A、B、C 三 点的圆．即有不在同一条直线上的三个点确定一个圆 也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶 点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 （circumcenter）．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边 的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经 过这四点？请举例说明。 三、例题讲解 例 2．如图在△ABC 中，∠C=90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以 B 为圆心，BC 为半径画⊙ B，点 A、C 以及 AB 的中点 E 与⊙B 有怎样的位置关系。 例 3．如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=3cm，AD=4cm （1） 以点 A 为圆心，4cm 为半径作⊙A，则点 B、C、D 与⊙A 的位置关系如何？ （2） 若以 A 点为圆心做⊙A，使 B、C、D 三点中，至少有一点在圆内，且至少有一点 在圆外，则⊙A 的半径 r 的取值范围是什么？ 图 23.2.1 C B A E D A B C
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68c0m 四、学习体会 本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个 圆,并能将这些知识点用于解决实际问题 五、自我检测 1、已知:⊙P的半径为3,点Q在⊙P外,点R在⊙P上,点A在⊙P内,则PQ PR 3(填">","<"或 2、已知一个点到圆的点的最大距离是8,最小距离是2,则圆的半径为 3、下列说法:①三点确定一个圆:②三角形有且只有一个外接圆:·③圆有且只有一个内 接三角形;④三角形的外心是各边垂直平分线的交点:⑤三角形的外心到三角形三边的距 离相等;⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其中正确的个数有() B C.3 4、分别作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,并指出外心O与△ABC的位 置关系 5、如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为() A.2.5 C. 3c (第5题) (第7题) 6、边长为6的等边三角形外接圆半径为 圆心到边的距离为 解压密码联系qq111913986加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、学习体会 本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个 圆，并能将这些知识点用于解决实际问题。 五、自我检测 1、已知：⊙P 的半径为 3，点 Q 在⊙P 外，点 R 在⊙P 上，点 A 在⊙P 内，则 PQ 3， PR 3，PA 3（填 "" , "" 或“=”） 2、已知一个点到圆的点的最大距离是 8，最小距离是 2，则圆的半径为 ； 3、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；• ③圆有且只有一个内 接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距 离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ） A．1 B．2 C．3 D．4 4、分别作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并指出外心 O 与△ABC 的位 置关系。 5、如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点 C 的距离为（ ）． A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm B A C A B C D O （第 5 题） （第 7 题） 6、边长为 6 的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．