实际问题与一元二次方程(三) 面积、体积问题 复习:列方程解应用题有哪些步骤? 对于这些步骤,应通过解各种类型的 问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解 应用题。 上一节,我们学习了解决“平均 增长(下降)率问题”,现在,我们要学 习解决“面积、体积问题。二
复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的 问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解 应用题。 上一节，我们学习了解决“平均 增长(下降)率问题”，现在，我们要学 习解决“面积、体积问题。 实际问题与一元二次方程（三） 面积、体积问题
一、复习引入 1.直角三角形的面积公式是什么? 般三角形的面积公式是什么呢? 2.正方形的面积公式是什么呢? 长方形的面积公式又是什么? 3.梯形的面积公式是什么? 4.菱形的面积公式是什么 5.平行四边形的面积公式是什么? 6.圆的面积公式是什么? 等动一 →2器
一、复习引入 1．直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？
探究3 要设计一本书的封面封面长27cm,宽21cm,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 ,上、下边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 分析这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9 21 解法一:设正中奂的矩形两边分别为9xcm,7xcm 依题意得9x7x 27×21 4 解得 33433(不合题意舍去) 2 27-9 故上下边衬的宽度为: 54-27 2 左右边衬的宽度为 21-7 042-21 14
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 27 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得 27 21 4 3 9x 7x = 解得 2 3 3 x1 = ( , ) 2 3 3 x2 = − 不合题意 舍去 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 1.8 4 54 27 3 2 2 3 3 27 9 2 27 9 − = − = − x 1.4 4 42 21 3 2 2 3 3 21 7 2 21 7 − = − = − x 探究3
要设计一本书的封面封面长27宽m中个 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 ,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽应如何设 计四周边衬的宽度? 分析这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 21 解法二:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm 依题意得 (27-18x)(21-14x)=X27×21 解方程得x、6±3√3 方程的哪个根合 乎实际意义? (以下同学们自己完成) 为什么?
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 27 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得 27 21 4 3 (27 −18x)(21−14x) = 解方程得 4 6 3 3 x = (以下同学们自己完成) 方程的哪个根合 乎实际意义? 为什么?
应用 例1.(204年,镇江)学校为了美化校园环境,在 块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块 长9米、宽7米的长方形花圃 (1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃, 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积 多1平方米,请你给出你认为合适的三种不同的方 案 (2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情 况下,长方形花圃的面积能否增加2平方米?如果 能,请求出长方形花圃的长和宽;如果不能,请 说明理由
例1. (2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一 块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块 长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃， 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积 多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方 案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情 况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果 能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请 说明理由