243圆和圆的位置关系(二)
24.3圆和圆的位置关系（二）
例:如图,⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点, OP=8cm。求1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P 的半径是多少? 2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少? 解:设⊙O与⊙P外切于点A则 PA=OP-OA PA:3cm P 2)设⊙O与⊙P内切于点B则/B PB=OP+OB PB=3cm 请你想一想: 点P可以在什么来 样的线上运动?
例： 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O 外一点， OP=8cm。求 1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的半径是多少？ 2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P 的半径是多少？ O P P P P P P P P P P P P P 请你想一想： 点P可以在什么 样的线上运动？ P 解:设⊙O与⊙P外切于点A,则, PA=OP-OA ∴PA=3cm 2)设⊙O与⊙P内切于点B,则, PB=OP+OB ∴PB=3cm A B
例 两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心 距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距 d的取值范围是多少? 解设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x 依题意得: 3x-2x=8 x=8 R=24 cm r=16cm 两圆相交R-r<d<R+r 8cm<d<40cm
两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心 距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距 d的取值 范围是多少? 解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm 例
例 已知⊙01和⊙02的半径分别为R和 r(r>r). 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况 解∵两圆相交∴R-r<d<R+r △=b2-4ac=|-2(d-R)-4r2 =4(d-R)2-4r2 4(d-R+r)(d-R-r 4d-R-rlld-(R+r)l d-(R-r)>0d-(R+r)<0 4d-(R-r)川[d(R+r)<0 °方程没有实数根
解 ∵两圆相交 ∴R- r<d<R+r △ =b2 -4ac=[-2(d-R)]2 -4r2 =4(d-R)2 -4r2 =4(d-R+r)(d-R-r) =4[d-(R-r)][d-(R+r)] ∵d-(R-r)>0 d-(R+r)<0 ∴ 4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0 ∴ 方程没有实数根 已知⊙01和⊙02的半径分别为R和 r(R>r), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x 2 -2(d-R)x+r2=0的根的情况。 例
例:已知,如图,⊙0和⊙02相 交于A、B两点。CD分别交两圆 于C、E、F、D。若∠EAF= 39°,求∠CBD的度数
• 例：已知，如图，⊙０１和⊙０２相 交于Ａ、Ｂ两点。ＣＤ分别交两圆 于Ｃ、Ｅ、Ｆ、Ｄ。若∠ＥＡＦ＝ ３９°，求∠ＣＢＤ的度数