244正多边形的有关计算
24.4正多边形的有关计算
◆什么是正多边形? ◆正六边形内接圆的半径 把正六边分成几个怎样 的三角形? ◆每一个等腰三角形被相 应的边心距分成一对怎 ■■■■ 样的三角形。 运用解直角三角形来得 到如下各量之间的关系
什么是正多边形？ 正六边形内接圆的半径 把正六边分成几个怎样 的三角形？ 每一个等腰三角形被相 应的边心距分成一对怎 样的三角形。 运用解直角三角形来得 到如下各量之间的关系 : M
定理:如果正n边形的中心角、外接圆半 径、边长、边心距、周长、面积分是an R、a, Pn及S 360° 180 2Rsin 180° r=Rcos R=r2+ 4 pn= nan n=nnn an=np
定理：如果正n边形的中心角、外接圆半 径、边长、边心距、周长、面积分是αn、 R、an、rn、Pn及Sn αn n 360 αn = n 180 a n = 2Rsin n r 180 = Rcos n 2 2 n 2 4 1 R = r n + a n n p = na n n pn S n r r 2 1 a 2 1 n = n = n a n r R
已知:正六边形 ABCDEF的半径为R 求:这个正六边形的边长a6、周长p6 和面积S6 解:连接OA、OB 作OG⊥AB于G R
已知：正六边形ABCDEF的半径为R 求：这个正六边形的边长a6、周长p6 和面积S6 R G 解：连接OA、OB 作OG⊥AB于G
例1正八边形的外接圆半径R=10cm,求这 正八边形的边长、边心距和面积(长度精确 到001cm,面积保留三个有效数字) R C B
例1 正八边形的外接圆半径R=10cm，求这 正八边形的边长、边心距和面积（长度精确 到0.01cm,面积保留三个有效数字） O R