方田与田亩丈量有关的面积、 分数问题； 粟米 以谷物交换为例的各类比 百六十八步耀城千里 又有田廣十二步從十四步問馬田幾何 方田 例间题； 荟曰一 今有田廣十五步從十六步問為田幾何 九章算經卷第一師 衰分 按比例分配和等差数列问 唐朝議灸买史冬上輕重都荷李澤就奇春熱汪釋 魏 少广 由田亩计算引出的分数、 开方间题； 商功 与土方工程有关的体积问 劉徽注 题； 均输 与摊派劳役和税收有关的 比例间题； 盈不足由两次假设求解复杂算 术问题的特殊算法： “方程”一次线性方程组问题； 勾股 勾股定理及其应用
《九章算术》与汉代社会 > 《九章算术》内容十分丰富，246个问题涉 及到土地测算、谷物交换、水利测量、土 方工程、粮食估产、徭役赋税等社会生产 和经济生活的许多领域。生动的反映了从 春秋末年到西汉中期的社会生活
粟米之法：物物交换的遗迹 粟率五十 粝米三十 牌米二十七繫米二十四 御米二十一小麶十三半 大嫡五十四 粝饭七十五 稗饭五十四藁饭四十八 御饭四十二菽、荟、麻、麦各四十五 稻六十豉六十三 飧九十熟菽一百三半 檗一百七十五 > 今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如 法而一。 所求数= 所有数×所求率 所有率
= 所有数所求率 所求数 所有率
数学知识的传播 >今有术— 西方称为四项比例算法 > 印度一阿拉伯一欧洲 >欧洲：三率法(the rule of three) >金法：golden rule >“如同黄金是五金中最宝贵的一样，三率法 是各种算法中最宝贵的算法” >刘微：因物成率，审辨名分，平其偏颇， 齐其参差，则终无不归于此术也
衰分”：封建的等级制度 (一)今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五 人，共猎得五鹿。 欲以爵次分之，问各得几何？ 荟曰：大夫得一鹿、三分鹿之二 不更得一鹿、三分鹿之一。 簪夷得一鹿。 上造得三分鹿之二 公士得三分鹿之一。 术曰：列置爵数，各自为衰，副并为法。以五鹿乘 未并者，各自为实。实如法得一鹿