、普通年金 (1)普通年金终值的计算 普通年金,又称为后付年金,是指每期期末有等额收付款项的年金。普通年金终值相当于零 存整取的本利和,它是一定时期内每期期末收付款项金额的复利终值之和。 设每年的支付金额A,利率为i,期数为n,则按复利计算的普通年金终值F为: 普通年金的计算公式 (1+D) (公式3.10) 或 F=A(F/A, i, n) 式中,F年金终值 A一每次收付款项的金额,即年金数额 i一期利率 n一全部年金的计息期数 其中 (1+ 称为年金终值系数,可写成F=A×(F/A,n,具体计算过程如图3-2所示
1、普通年金 （1）普通年金终值的计算 普通年金，又称为后付年金，是指每期期末有等额收付款项的年金。普通年金终值相当于零 存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项金额的复利终值之和。 设每年的支付金额A，利率为ｉ，期数为ｎ，则按复利计算的普通年金终值F为： 普通年金的计算公式： （公式3.10） 或 式中, F-年金终值 A－每次收付款项的金额，即年金数额； i－期利率 ｎ－全部年金的计息期数 其中， 称为年金终值系数，可写成F=A×(F/A,i，n)，具体计算过程如图3-2所示： ( / , , ) (1 ) 1 F A F A i n i i F A n i i n (1 ) 1
年金终值计算示意图 则后付年金终值的计算可用图2—1来说明 1(1十z) A(1+i)
年金终值计算示意图
讨论:普通年金终值和复利终值的关系 老张在小明15岁时约定,自明年除夕起每年给小明 1,000元的压岁钱,小明到了20岁时,假设利率为10%, 压岁钱的总和是多少?(F/A1075=6.105)
讨论：普通年金终值和复利终值的关系 老张在小明15岁时约定，自明年除夕起每年给小明 1,000元的压岁钱，小明到了20岁时，假设利率为10%， 压岁钱的总和是多少？ （ F/A,10%,5=6.105 ）
表3-2普通年金终值和复利终值计算表 第1期第2期第3期第4期第5期 支付额1,0001,0001,000 1,000 1,000 复利终值1.46411.3311.21 系数 复利期数4 0 个别终值1,46411,331,210 100 1,000 )年金终值=∑个别复利终值=1464.1+1331+1210+1100 +1000=6,105.1 2)F/A,10%,5=6.105 1000×6.105=6105
表3-2 普通年金终值和复利终值计算表 年 第1期 第2期 第3期 第4期 第5期 支付额 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 复利终值 系数 1.4641 1.331 1.21 1.1 1 复利期数 4 3 2 1 0 个别终值 1,464.1 1,331 1,210 1,100 1,000 1）年金终值＝∑个别复利终值＝1464.1＋1331＋1210＋1100 ＋1000=6,105.1 2）F/A,10%,5=6.105 1000×6.105=6105
例3-6:企业在第一年至第四年每年年末等额存 入银行600元,年利率10%,按年计算复利。那 么在第四年末,企业的银行存款额将为多少? 解:第一种方案:可以逐年计算发生在不同年分 600元资金的将来值,然后将其累加,可得第四 年末的等值金额为27846元 (600+660+726+798.6)。如下图所示:
例3-6：企业在第一年至第四年每年年末等额存 入银行600 元，年利率10％，按年计算复利。那 么在第四年末，企业的银行存款额将为多少？ 解：第一种方案：可以逐年计算发生在不同年分 600 元资金的将来值，然后将其累加，可得第四 年末的等值金额为2784.6 元 （600+660+726+798.6）。如下图所示：