例：长为L，质量为M的均质杆，一端悬挂并可绕o轴在铅直平面内自由转动，开始杆处于静止状态，一质量为m的泥团以水平速度v打在杆的中心并粘住碰撞过程动质点+刚体问题量于恒吗？v碰撞过程角动0量守恒吗？碰撞过程→系统角动量守恒上摆过程一系统机械能守恒
例：长为L，质量为M的均质杆，一端悬挂并可 绕o轴在铅直平面内自由转动，开始杆处于 静止状态，一质量为m的泥团以水平速度v0 打在杆的中心并粘住。 c o v o 质点+刚体问题 碰撞过程动 量守恒吗？ 碰撞过程→系统角动量守恒 上摆过程→系统机械能守恒 碰撞过程角动 量守恒吗？
的另一种解法：棒和地球作为研究系统Q势能零点由于在棒下摆的过程中：X#jh外力（轴对棒的支持力）不做功mg只有重力矩做功系统的机械能守恒 Jo2 + mg(-h.)= 02这里：Lsin 6h. ===mL3233gsin0解得：0L
棒和地球作为研究系统 由于在棒下摆的过程中： 外力（轴对棒的支持力）不做功 只有重力矩做功 系统的机械能守恒 0 2 1 2 J + mg(−hc ) = 这里: 解得： L g 3 sin = 的另一种解法： O X mg F F1 F2 c c h 势能零点 2 3 1 J = mL sin 2 1 hc = L
例：有一子弹,质量为m,以水平速度射0入杆的下端而不复出，求杆和子弹可摆到的最大角度M.lhel解：系统对轴O角动量守恒！( M2 + ml)omlyo=(33mVom.0=3m+M l杆和子弹一起运动过程系统机械能守恒：求出杆和子gM*+m")0*= Mghe+ mgh弹可摆到的最大角度。h。 =↓(1-cos 0)h = l(1- cos0)
例:有一子弹,质量为m,以水平速度v射 入杆的下端而不复出,求杆和子弹 可摆到的最大角度。 m v0 解: 系统对轴O角动量守恒! M.l O = + ) 3 1 ( 2 2 mlv0 Ml ml l v m M m 0 3 3 + = 杆和子弹一起运动过程系统机械能守恒： + = 2 2 2 ) 3 1 ( 2 1 Ml ml hc { }h MghC + mgh (1 cos ) 2 = − l hc h = l(1 − cos ) 求出杆和子 弹可摆到的 最大角度
杆对轴的作用力方向？0子弹打在何处可使轴的横向作用力为零？以子弹与杆为系统写出动量定理：M.IxVo受力:Mg,mg,FNn,Fntm横向：[ F,dt = M + mv - mvo设子弹打在距轴x处，当FNf-0时：0 = Mo×=+mxo-mvo2の可由对轴的角动量守恒求出：mxv。=(_ M2+ ml")2打击中心x=3
m v0 子弹打在何处可使轴的横向作用力为零？ 以子弹与杆为系统写出动量定理： 受力：Mg,mg,FNn,FNt 横向： d Mv mv mv0 F t Nt = + − 设子弹打在距轴x 处，当FNt=0时： 0 2 0 mx mv l = M + − 可由对轴的角动量守恒求出： = + ) 3 1 ( 2 2 mxv0 Ml ml x l 3 2 = 打击中心 M.l O x 杆对轴的作用力方向？
练习.如图所示，长为L的均匀直棒，质量M，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹m，一水平速度射入杆的悬点下距离为处而不复出。问：（1）一子弹和杆为系统，动量是否宇旧（1）轴承力是外力，外力不为零，系统动量不守恒！0（2）作用力是水平还是竖直？（2）都有M.1（3）此力可能为零吗？（3）由于击中点位置不同，水平分力有可能为零Vo4）子弹射入过程什么量守恒？mM（4）对轴的角动量守恒mlyo3mVo:.0mlv =(_ M? + ml")3m+ M7
练习. 如图所示，长为L的均匀直棒，质量M，上端用 光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹m，一水平 速度v0射入杆的悬点下距离为d处而不复出。 问：（1）一子弹和杆为系统，动量是否守恒？ （2）作用力是水平还是竖直？ （3）此力可能为零吗? (4) 子弹射入过程什么量守恒? （2）都有 （3）由于击中点位置不同，水平分 力有可能为零 （4）对轴的角动量守恒。 m v0 M.l O (1) 轴承力是外力，外力不为零，系统动量 不守恒！ = + ) 3 1 ( 2 2 mlv0 Ml ml mlv (M m)lv 0 = + l v m M m 0 3 3 + =