《数字通信 Digital Communications》课程教学课件（讲稿）第9章 通过带限信道的数字通信 9.1 带限信道的特征 9.2 带限信道的信号设计（1/2）

带限信道的信号设计假设：带限信道具有理想频率响应特性。当LFI≤w时，C()=14脉冲x(t)具有谱特性 X(f)=G(f)x(t)= f"X(F)ej2 dfYx = Ih +ZI,xk-n +Vk由于：n=0n+k1k=0无符号间干扰的条件是：x(t=kT)=x =k±00定理（奈奎斯特脉冲成形准则）n=0使x(t)满足 x(nT)=的充要条件是其傅里叶变换X(f）应满足：0n±0Zx(f+m/T)=T11

11 使 x(t)满足 ( ) 的充要条件是其傅里叶变换 X( f ) 应满足： 1 0 0 0 n x nT n  = =    假设： ⚫带限信道具有理想频率响应特性。当 | f |w时，C(f)=1 ⚫脉冲x(t)具有谱特性 ( ) ( ) 2 X f = G f ( ) ( ) 2 w j ft w x t X f e df  − =  k n k n k n k k n y = I + I x + v −   =  0 ( ) 1 0 0 0 k k x t kT x k  = = = =    由于： 无符号间干扰的条件是： 定理（奈奎斯特脉冲成形准则） X ( f m T ) T m  + =  =− / 带限信道的信号设计

带限信道的信号设计证明：x(t)= [X(f)ej2 dfnT时刻：x(nT)= [x(F)ej2/ df积分区间分解成若干长度为1/T的小区间：x(nT)= Z(2m-1) X(f)e/2 mT df(2m-1)m=1727NX(f +m/T)ej2a /mT df-1/27m=-1/27Z X(F+m/T) e/2m df1/27B(f)ej2a fnT dfB(f)= Ex(f+m/T)式中：是周期为1/T的周期函数12

12 证明： t=nT 时刻： x(nT) X ( f )e df j2fnT   − = ( ) ( ) 2 1) 2 (2 1) m T j fnT m T m x nT X f e df   + − =− =   （ ( )  ( )  =− = + m B f X f m /T 积分区间分解成若干长度为1/T的小区间： 式中： 是周期为1/T的周期函数 x(t) X ( f )e df j2ft   − = 带限信道的信号设计 ( ) 1/ 2 2 1/ 2 / T j fnT T m X f m T e df   − =− = +   ( ) 1/ 2 2 1/ 2 / T j fnT T m X f m T e df   − =−   = +       ( ) 1/ 2 2 1/ 2 T j fnT T B f e df  − = 

带限信道的信号设计B(J)=Z b,e/2mT将B(f)展开为傅里叶级数其中，系数：b, =T 2, B(f)e-j2 df比较+x(nT)= f12, B(be/2m df= Tx(-nT)n=0x(nT)=n+01n=0T因此，定理要满足的充要条件是：b,=0n±ob.e/2mmB(J)=ZZX(f+m/T)=1B(f)= Tm=B()= 2x(+m/T)13

13 将B( f )展开为傅里叶级数： ( ) j nfT 2 n n B f b e   =− =  ( ) 1/ 2 2 1/ 2 T j nfT n T b T B f e df −  − =  其中，系数： ( ) ( ) 2 1/ 2 1/ 2 x nT B f e df j fnT T T  − = = − Tx nT ( ) 0 0 0 n T n b n  = =    因此，定理要满足的充要条件是： X ( f m T ) T B( f ) = T m  + =  =− / ( ) j nfT 2 n n B f b e   =− =  ( )  ( )  =− = + m B f X f m /T 带限信道的信号设计 ( ) 1 0 0 0 n x nT n  = =    比较

带限信道的信号设计ZX(f+m/T)=T讨论：假设信道带宽为W：f>W时，C(f)=0：因此有：f>W时，X(f)=0下面分三种情况来讨论：时或1. 当1/T>2WT<1/2WB()=ZX( +n/T)由相互间隔为1/T的X(f)非重叠的谱瓣组成ZX(AnIT)W0-W+W+WA7图9-2-4T<1/2W情况下的B（f）的曲线呆厂X(f+m/T）=T，即无法设计一个无ISI的系统无法选择X(f）确保

14 1. 当 或 时 讨论： 假设信道带宽为 W：| f |>W 时，C( f )=0； T W  1/ 2 1/ 2 T W  由相互间隔为 1/T 的 X( f ) 非重叠的谱瓣组成 无法选择 X( f ) 确保 ，即无法设计一个无 ISI 的系统 下面分三种情况来讨论： 带限信道的信号设计 因此有：| f |>W 时，X( f )=0 X ( f m T ) T m  + =  =− / X ( f m T ) T m  + =  =− / ( ) ( / ) n B f X f n T  =− = + 