+3r3+bx4=1 有3个线性无关的解,求ab的值及方程组的通解.(2016年北京交通大学) 10.请给出方程组 r2+a2x3=a1 +a2x3=a2 033=03 x1+a4x2+a2x3=a3 无解的一个充要条件,并且当:B1=(-1,1,1)2,B2=(1,1,-1)为解时,求全部解.(2017年北京交通 大学) 11.已知方程组 2x1+(a+2)x2-(b+2)x3=3 (a+2b)z 问:当a,b取什么值时,方程组无解?有唯一解?有无穷多解?并在无穷多解时,给出这个方程组的通 解.(2009年北京科技大学) 2.研究k取何值时,线性方程组 (1)有唯一解 (2)有无穷多解; (3)无解.(2012年北京科技大学 13.求方程组 x2+2x3+2x4+6x5=3 5x1+4x2+3x3+3x4-x5=b 问常数a,b各取何值时时,以下方程组有解?并求其解.(2016年北京科技大学)
x1 + x2 + x3 + x4 = −1 4x1 + 3x2 + 5x3 − x4 = −1 ax1 + x2 + 3x3 + bx4 = 1 k3áÇ5Ã'), ¶a, bä9êß|œ). (2016 cÆœåÆ) 10. ûâ—êß| x1 + a1x2 + a 2 1x3 = a 3 1 x1 + a2x2 + a 2 2x3 = a 3 2 x1 + a3x2 + a 2 3x3 = a 3 3 x1 + a4x2 + a 2 4x3 = a 3 4 Ã)òáøá^á, øÖ: β1 = (−1, 1, 1)T , β2 = (1, 1, −1)T è)û, ¶ ‹). (2017 cÆœ åÆ) 11. Æêß| x1 + x2 − x3 = 1 2x1 + (a + 2)x2 − (b + 2)x3 = 3 −3ax2 + (a + 2b)x3 = −3 Ø: a, büoäû, êß|Ã)? kçò)? kðı)? ø3ðı)û, â—˘áêß|œ ). (2009cÆâEåÆ) 12. Ôƒk¤äû, Ç5êß| kx1 + x2 + x3 = 5 3x1 + 2x2 + kx3 = 18 − 5k x2 + 2x3 = 2 (1)kçò); (2)kðı); (3)Ã). (2012cÆâEåÆ) 13. ¶êß| x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 1 3x1 + 2x2 + x3 + x4 − 3x5 = a x2 + 2x3 + 2x4 + 6x5 = 3 5x1 + 4x2 + 3x3 + 3x4 − x5 = b Ø~Ía, bà¤äûû, ±eêß|k)? ø¶Ÿ). (2016cÆâEåÆ) 6 厦门大学《高等代数》
1100 14.设A=011s|,B=0,m1 (1)已知数域P上的线性方程组Ax=B有解,求s和t需要满足的条件 (2)当s=0时,求P上的齐次线性方程组AX=0的基础解系; (3)当s=0,t=1时,给出Ax=B两个线性无关的解 (4)已知某齐次线性方程组的通解为k1m+k22,k1,k2∈P,求这个齐次线性方程组与(2)中方程组的 所有公共解.(2011年大连理工大学) 5.k取何值时,线性方程组 kc +y+2=-2 T+ ky+z=k x++y+kz=k2 (1)有唯一解; (2)有无穷多解 (3)无解.(2012年大连理工大学 16.已知两个齐次线性方程组: x1+2x2+3x3=0 0 2x1+3x2+5x3=0与 2x1+b2x2+(c+1)x3=0 x1+x2+ax3=0 同解,求a,b,c(2015年大连理工大学) 17.设4元齐次线性方程组(I)为 +2x2+ 已知另一个元齐次线性方程组(的基础解系为m1=(2-1a+2.12=(-1,24a+8 (1)当齐次线性方程组(I)的一个基础解系; (2)当a为何值时,齐次线性方程组(I)和(I有非零公共解?并求出全部的非零公共解(请给出必要的 计算步骤).(2013年湖南大学) 18.入取何值时,线性方程组 (2A+1)x1-A2+(λ+1)x3=A-1 (入-2)x1+(A-1)x2+(A-2)x3=A (2A-1)x1+(A-1)x2+(2A-1)x3=入 7
14. A = 1 1 0 0 0 1 1 s 1 2 1 −1 , β = 1 0 t , γ1 = 0 0 1 1 , γ1 = 0 0 1 1 . (1)ÆÍçP˛Ç5êß|Ax = βk), ¶s ⁄tIá˜v^á; (2)s = 0û, ¶P˛‡gÇ5êß|AX = 0 0 0 ƒ:)X; (3)s = 0, t = 1û, â—Ax = β¸áÇ5Ã'); (4)Æ,‡gÇ5êß|œ)èk1γ1 + k2γ2, k1, k2 ∈ P, ¶˘á‡gÇ5êß|Ü(2)•êß| §k˙). (2011 cåÎnÛåÆ) 15. k¤äû, Ç5êß| kx + y + z = −2 x + ky + z = k x + +y + kz = k 2 (1)kçò); (2)kðı); (3)Ã). (2012cåÎnÛåÆ) 16. Ƹá‡gÇ5êß|: x1 + 2x2 + 3x3 = 0 2x1 + 3x2 + 5x3 = 0 x1 + x2 + ax3 = 0 Ü ( x1 + bx2 + cx3 = 0 2x1 + b 2x2 + (c + 1)x3 = 0 ”), ¶a, b, c. (2015cåÎnÛåÆ) 17. 4‡gÇ5êß|(I)è ( 2x1 + 3x2 − x3 = 0 x1 + 2x2 + x3 − x4 = 0 Æ,òá4‡gÇ5êß|(II)ƒ:)Xèα1 = (2, −1, a + 2, 1)0 , α2 = (−1, 2, 4, a + 8)0 . (1)‡gÇ5êß|(I)òáƒ:)X; (2)aè¤äû, ‡gÇ5êß|(I) ⁄(II)kö"˙)? ø¶— ‹ö"˙)(ûâ—7á Oé⁄½). (2013c HåÆ) 18. λ¤äû, Ç5êß| (2λ + 1)x1 − λx2 + (λ + 1)x3 = λ − 1 (λ − 2)x1 + (λ − 1)x2 + (λ − 2)x3 = λ (2λ − 1)x1 + (λ − 1)x2 + (2λ − 1)x3 = λ 7 厦门大学《高等代数》
有唯一解,无解,无穷多解?并在无穷多解时写出其一般解.(2014年湖南大学) 19.若方程 +x2+ b2 b3 对任意的数b1,b2,b3都有解,求入的值.(2009年湖南师范大学) 20.设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a1,a2,a3,a4均为n维列向量,且a1,a2,a4线性无关,a1-3a2+2a a4如果B=a1+2a2+3a3+4a4,试求线性方程组AX=B的通解.(2010年湖南大学) 21.设V,V分别为齐次线性方程组 x1+x2-x3-x4=0 和 A X 的解空间(作为R4的子空间) (1)分别求出V和v2的一组基 (2)求出v1∩v2的一组基 (3)求出V+V的维数.(2015年湖南大学) 22.解下列线性方程组 3x1+2x2+x3+4x4=17 x1+4xr2+3r3+2x4=17 (2009年华东师范大学) 23.设a1=(1,2,-1,0,4),a2=(-1,3,2.,4,1),a3=(2,9,-1,4,13),W=L(a1,a2,a3)是由这三个向量生 成的数域K上的线性空间K5的子空间.(1)求以W作为解空间的齐次线性方程组 (2)求以W={n+aa∈W}为其解集的非齐次线性方程组,其中n=(2,.2.1)(201年华东师范 大学) 24.设K是数域,W∈Km是K上的线性方程组AX=B的非空解集,其中A∈Mmxn(K),X=(x1,x2,…,xn)7, B∈Mnx1(K).证明 (1)存在该方程组的特解0及K的子空间V,使W=10+V={0+m∈V}; (2)若取0=(2,0,1,2),V是由(2,1,0,0),(4,0,-1,0),(1,0,0,1)2,(3,0,-1,-1)生成的K的子空 间.试求一线性方程组,使其解集等于0+V.(2012年华东师范大学)
kçò), Ã), ðı)? ø3ðı)û—ŸòÑ). (2014c HåÆ) 19. eêß λx1 + x2 + x3 = b1 x1 + λx2 + x3 = b2 x1 + x2 + λx3 = b3 È?øÍb1, b2, b3—k), ¶λ ä. (2009c HìâåÆ) 20. › A = (α1, α2, α3, α4), Ÿ•α1, α2, α3, α4 ˛ènëï˛, Öα1, α2, α4Ç5Ã', α1−3α2+2α3 = α4. XJβ = α1 + 2α2 + 3α3 + 4α4, £¶Ç5êß|AX = βœ). (2010c HåÆ) 21. V1, V2©Oè‡gÇ5êß| x1 + x2 − x3 − x4 = 0 ⁄ ( x1 − x2 + x3 = 0 x1 + x2 + x3 − x4 = 0 )òm(äèR 4fòm). (1)©O¶—V1⁄V2ò|ƒ; (2)¶—V1 ∩ V2ò|ƒ; (3)¶—V1 + V2ëÍ. (2015c HåÆ) 22. )eÇ5êß| 4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 17 3x1 + 2x2 + x3 + 4x4 = 17 2x1 + x2 + 4x3 + 3x4 = 17 x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 = 17 . (2009cu¿ìâåÆ) 23. α1 = (1, 2, −1, 0, 4), α2 = (−1, 3, 2, 4, 1), α3 = (2, 9, −1, 4, 13), W = L(α1, α2, α3) ¥d˘náï˛) §ÍçK˛Ç5òmK5fòm. (1)¶±Wäè)òm‡gÇ5êß|; (2)¶±W 0 = {η + α|α ∈ W}èŸ)8ö‡gÇ5êß|, Ÿ•η = (1, 2, 1, 2, 1). (2011cu¿ìâ åÆ) 24. K¥Íç, W ∈ Kn¥K˛Ç5êß|AX = Böò)8, Ÿ•A ∈ Mm×n(K), X = (x1, x2, · · · , xn) T , B ∈ Mm×1(K). y²: (1)3Têß|A)γ09KnfòmV , ¶W = γ0 + V = {γ0 + η|η ∈ V }; (2)eγ0 = (2, 0, 1, 2)T , V ¥d(2, 1, 0, 0)T ,(4, 0, −1, 0)T ,(1, 0, 0, 1)T ,(3, 0, −1, −1)T )§Knfò m. £¶òÇ5êß|, ¶Ÿ)8 uγ0 + V . (2012cu¿ìâåÆ) 8 厦门大学《高等代数》