0=2y-2-2y-a-bx)P为最小 时，分别对和b求偏导数并令其为0，可得 正规方程组(normal equations): an+b∑x=∑y a∑x+b∑x2=∑xy 得 a=y-bx (9·2)
时，分别对a和b 求偏导数并令其为0，可得 正规方程组（normal equations）： 得 ( ˆ) ( ) 2 为最小 1 2 1 Q y y y a bx n n = − = − − + = + = a x b x xy an b x y 2 a = y − bx (9·2)
Ew-Σx2)x-y-列_P b=- n (93) ∑x2-1x2 ∑(x-)2 SS, n 将(92)代入(91)可得： =(-bx)+bx=+b(x-x) (94)
x SS SP x x x x y y x n x x y n xy b = − − − = − − = 2 2 ( ) ( )( ) ( ) 1 1 2 y ˆ =(y − bx)+ bx = y + b(x − x) (9·3) (9·4) 将(9·2)代入(9·1)可得：
③ ①a>0,b<0 ②a>0,b>0 ③a<0,b>0 直线回归方程的图象 ■由(94)可看到：①当x以离均差(x-x)为单位时，回 归直线的位置仅决定于少和b；②当将坐标轴平移 到以(x,下)为原点时，回归直线的走向仅决定于b, 所以一般又称b为回归斜率(regression slope)
y ① ② ③ ①a>0,b<0 ②a>0,b>0 ③a<0,b>0 x 直线回归方程的图象 ◼ 由(9·4)可看到：①当x以离均差(x - )为单位时，回 归直线的位置仅决定于 和b ；②当将坐标轴平移 到以( ， )为原点时，回归直线的走向仅决定于b， 所以一般又称b为回归斜率(regression slope）。 x y x y
(二)直线回归方程的计算 ·[例9.1]一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低 有关。江苏武进连续9年测定3月下旬至4月中旬旬平 均温度累积值(X,旬·度)和水稻一代三化螟盛发期(y， 以5月10日为0)的关系，得结果于表9.1。试计算其 直线回归方程。 ■首先由表9.1算得回归分析所必须的6个一级数据（即 由观察值直接算得的数据)：
◼ (二)直线回归方程的计算 ◼ [例9.1] 一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低 有关。江苏武进连续9年测定3月下旬至4月中旬旬平 均温度累积值(x，旬·度)和水稻一代三化螟盛发期(y， 以5月10日为0)的关系，得结果于表9.1。试计算其 直线回归方程。 ◼ 首先由表9.1算得回归分析所必须的6个一级数据(即 由观察值直接算得的数据)：
表9.1累积温和一代三化螟盛发期的关系 x累积温 y盛发期 35.5 12 34.1 16 31.7 9 40.3 2 36.8 7 40.2 3 31.7 13 39.2 9 44.2 -1
x累积温 y盛发期 35.5 34.1 31.7 40.3 36.8 40.2 31.7 39.2 44.2 12 16 9 2 7 3 13 9 -1 表9.1 累积温和一代三化螟盛发期的关系