第七章卡平方(x2)测验 第一节卡平方(x)的定义和分布 第二节在方差同质性测验中的应用 第三节适合性测验 第四节独立性测验 第五节X的可加性和联合分析
第七章 卡平方( )测验 2 第一节 卡平方( )的定义和分布 第二节 在方差同质性测验中的应用 第三节 适合性测验 第四节 独立性测验 第五节 的可加性和联合分析 2 2 2
第一节卡平方(X)的定义和分布 所谓X,是指相互独立的多个正态离差平方值的总和， 即 -听+时t.听心。月 (71) 其中，y服从正态分布N(4,o),4,=(y,-4)/o 为标准正态离差
第一节 卡平方( )的定义和分布 2 2 所谓 ，是指相互独立的多个正态离差平方值的总和， 即： − = + + + + + = = i i i i i i n i y u u u u u 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) (7·1) 其中，yi 服从正态分布 ， 为标准正态离差。 ( ， ) 2 N i i i i i i u = (y − )/
y不一定来自同一个正态总体，即4，及σ，可以是不 同正态分布的参数。若通常所研究的对象属同一个总体， 则4，=4,0：=0，从而 =。4 (72）
yi不一定来自同一个正态总体，即 及 可以是不 同正态分布的参数。若通常所研究的对象属同一个总体， 则 ， ，从而 i i i = i = 2 2 − = i i y (7·2)
之抽样分布的密度函数为/0X)=Xe1 22T(v/2) X2累积分布函数为 F(x2)=P(x2≥x)=∫f(x2)d(x2) X分布的自由度为独立的正态离差的个数，此处v=n ，其分布图形为一组具不同自由度v值的曲线（图7.1）。 X值最小为0，最大为+∞，因而在坐标轴的右面。 自由度小时呈偏态，随着自由度增加，偏度降低，至+∞ 时，呈对称分布。 该分布的平均数为v,方差为2v
2 抽样分布的密度函数为 2 ( 2) ( ) ( ) 2 2 ( 2) 1 2 2 2 Γ ν / χ e f χ ν/ ν/ − − χ = 累积分布函数为 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 F P f d p p = p = + 分布的自由度为独立的正态离差的个数，此处 v =n ，其分布图形为一组具不同自由度 v 值的曲线(图7.1)。 值最小为0，最大为+∞，因而在坐标轴的右面。 自由度小时呈偏态，随着自由度增加，偏度降低，至+∞ 时，呈对称分布。 该分布的平均数为 v ，方差为2v。 2 2
f(x 0.6 0.5 0.4 y=1 0.3 0.2 y=3 y=5 0.1 0.0 0 10 图7.1不同自由度的X分布曲线
0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 ( ) 2 f 图7.1 不同自由度的 分布曲线 2 =1 = 3 = 5 2