第六章方差分析 第一节方差分析的基本原理 第二节多重比较 第三节方差分析的线性模型与期望均方 第四节单向分组资料的方差分析 第五节两向分组资料的方差分析 第六节方差分析的基本假定和数据转换
第六章 方差分析 第一节 方差分析的基本原理 第二节 多重比较 第三节 方差分析的线性模型与期望均方 第四节 单向分组资料的方差分析 第五节 两向分组资料的方差分析 第六节 方差分析的基本假定和数据转换
第一节方差分析的基本原理 方差是平方和除以自由度的商。 所谓方差分析(analysis of variance),是关于k(k23)个样本 平均数的假设测验方法，是将总变异剖分为各个变异来源的 相应部分，从而发现各变异原因在总变异中相对重要程度的 一种统计分析方法。 假设测验的依据是：扣除了各种试验原因所引起的 变异后的剩余变异提供了试验误差的无偏估计。 这里采用均方来度量试验处理产生的变异和误差引起的 变异
第一节 方差分析的基本原理 所谓方差分析(analysis of variance) ,是关于k(k≥3)个样本 平均数的假设测验方法，是将总变异剖分为各个变异来源的 相应部分，从而发现各变异原因在总变异中相对重要程度的 一种统计分析方法。 假设测验的依据是:扣除了各种试验原因所引起的 变异后的剩余变异提供了试验误差的无偏估计 。 这里采用均方来度量试验处理产生的变异和误差引起的 变异. 方差是平方和除以自由度的商
一、自由度和平方和的分解 设有k组数据，每组皆具n个观察值，则该资料共有nk个观 察值，其数据分组如表6.1。 表6.1每组具n个观察值的k组数据的符号表 组别 观察值(y? i1,2,.,k:j=1,2.,n总和 平均均方 y11 y12 y . yin T 1 s 2 y21 y22 y2j y2n T2 2 : i Vn Vi2 y闭 yin Ti 。 : k yk yk2 y yk知 Tk k T=∑y=∑y
一、自由度和平方和的分解 设有k组数据，每组皆具n个观察值，则该资料共有nk个观 察值，其数据分组如表6.1。 表6.1 每组具n个观察值的k 组数据的符号表 组别 观察值 ( yij，i=1，2，.，k；j=1,2.，n) 总和 平均 均方 1 y11 y12 . y1j . y1n T1 2 y21 y22 . y2j . y2n T2 . . i yi1 yi2 . yij . yin Ti . . k yk1 yk2 . ykj . ykn Tk T = y = y ij 1 y 2 y i y k y y 2 1 s 2 2 s 2 i s 2 k s
在表6.1中，总变异是nk个观察值的变异，故其自由度 v=nk一1，而其平方和SS则为： 5S,=克0y,-列2=空听-C (61) 其中的C称为矫正数： C=②以2T2 (62) nk nk 对于第i组的变异，有 三0，-=2，-男+g-列 20-+220-+20-明 =2,-)广+0-
在表6.1中，总变异是nk个观察值的变异，故其自由度 v = nk－1，而其平方和SST则为： = − = − n k n k SST yi j y yi j C 1 1 2 2 ( ) （6·1） 其中的C称为矫正数： nk T nk y C 2 2 = = ( ) (6·2) 对于第 i 组的变异，有 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 2( )( ) ( ) ( ) ( ) y y n y y y y y y y y y y y y y y y y i n j i j i n j i n j i j i i n j i j i n j i j i i n j i j = − + − = − + − − + − − = − + − = = = = = =
从而总变异(61)可以剖分为： sS,0-=0,+2-列 (63) 即 总平方和=组内（误差）平方和+处理平方和 组间变异由k个的变异引起，故其自由度=k一1，组 间平方和SS为： s8,=吃-2=r2n-C (64) 组内变异为各组内观察值与组平均数的变异，故每组具有 自由度v=n一1和平方和2(y,-,)2；而资料共有k组，故组 内自由度v=k(n一1)，组内平方和SS。为： SS。=2[(y,-,)2]=SSr-SS, (65)
从而总变异(6·1)可以剖分为: = − = − + − = = = = = k i i k i n j i j i k i n j T i j SS y y y y n y y 1 2 1 1 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) （6·3） 即 总平方和=组内(误差)平方和+处理平方和 组间变异由k个 的变异引起，故其自由度 v =k－1 , 组 间平方和 SSt 为： i y = − = − k k SSt n yi y Ti n C 1 1 2 2 ( ) 组内变异为各组内观察值与组平均数的变异，故每组具有 自由度 v =n－1和平方和 ；而资料共有k 组，故组 内自由度 v = k (n－1) ,组内平方和 SSe 为： − n ij i y y 1 2 ( ) = − = − k n e i j i SST SSt SS y y 1 1 2 [ ( ) ] (6·5) （6·4）