例6.进行独立重复试验，每次成功的概率为p 令X表示直到出现第次成功为止所进行的试验次 数，求X的分布律。 解：m=1时，P{X=k)=(1-p)-p,k=1,2, m>1时X的全部取值为：m,m+1,m+2,. PX=mj=p" PX=m+1=P{第m+1次试验时成功并且 在前m次试验中成功了m-1次} =Cmpm(1-p)p '.P(=k)=CRp"(1-p)-mp k=m,m+1,m+2
例6. 进行独立重复试验，每次成功的概率为p， 令X表示直到出现第m次成功为止所进行的试验次 数，求X的分布律。 解:m=1时, { } (1 ) , 1,2,. 1 = = − = − P X k p p k k m>1时,X的全部取值为:m,m+1,m+2,. m P{X = m} = p P{X=m+1}=P{第m+1次试验时成功并且 在前m次试验中成功了m-1次} { } (1 ) , 1, 2,. 1 1 = = 1 − = + + − − − P X k C − p p p k m m m m m k m k C p p p m m m (1 ) 1 1 = − − −
想一想：离散型随机变量的统计特征可以 用分布律描述，非离散型的该如何描述？ 如：熊猫彩电的寿命X是一个随机变量，对 消费者来说，你是否在意 X>5年}还是{X>5年零1分钟)
想一想：离散型随机变量的统计特征可以 用分布律描述，非离散型的该如何描述？ 如：熊猫彩电的寿命X是一个随机变量，对 消费者来说，你是否在意 {X>5年}还是{X>5年零1分钟}
2.3随机变量的分布函数 一、分布函数的概念. 定义(P29)设X是随机变量，对任意实数x,事 件X≤x的概率PX≤x}称为随机变量X的分布函数。 记为F(x),即 F(X)=PX≤x: 易知，对任意实数a,b(a<b), P{a<X≤b}=PX≤b}-PX≤a}=F(b)-F(a):
2.3 随机变量的分布函数 一、分布函数的概念. 定义(P29) 设X是随机变量，对任意实数x，事 件{Xx}的概率P{Xx}称为随机变量X的分布函数。 记为F(x)，即 F(x)＝P {Xx}. 易知，对任意实数a, b (a<b), P {a<Xb}＝P{Xb}－P{Xa}＝ F(b)－F(a). x X
二、分布函数的性质(P29) 1、单调不减性：若x<X2, 则F(xF(X2)； 2、归一性：对任意实数x,0≤F(x)≤1，且 F(-oo)=lim F(x)=0,F(+oo)=lim F(x)=1; 3、右连续性：对任意实数x, F(Xo+0)=lim F(x)=F(xo). x→xt 反之，具有上述三个性质的实函数，必是某个 随机变量的分布函数。故该三个性质是 分布函数的充分必要性质
二、分布函数的性质(P29) 1、单调不减性：若x1<x2 , 则F(x1 )F(x2 ); 2、归一 性：对任意实数x，0F(x)1，且 F( ) lim F(x) 0,F( ) lim F(x) 1; x x − = = + = = →− →+ F(x 0) lim F(x) F(x ). 0 x x 0 0 + = = → + 3、右连续性：对任意实数x， 反之，具有上述三个性质的实函数，必是某个 随机变量的分布函数。故该三个性质是 分布函数的充分必要性质
般地，对离散型随机变量 X~P(X=Xk}=pk,k=1,2,. 其分布函数为F()=P{X≤x=∑P kXk≤x 例1设随机变量X具分布律如右表 X 0 1 2 试求出X的分布函数。 解 0.10.6 0.3 F(x)=P{X≤x 0,x<1 F(x) 0.1,0≤x<1 0.7,1≤x<2 1,x≥2
一般地，对离散型随机变量 X～P{X= xk }＝pk , k＝1, 2, . 其分布函数为 = = k x x k k F x P X x p : ( ) { } 例1 设随机变量X具分布律如右表 解 F(x) 0 x 1 1 2 F(x)＝P{X x} X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 试求出X的分布函数。 1, 2 0.7,1 2 0.1,0 1 0, 1 x x x x ＝