第三节平均数的假设检验 Hypothesis Testing for Mean M、t Distribution 2、单个样本平均数的假设测验 3、两个样本平均数相比较的假设测验
第三节 平均数的假设检验 Hypothesis Testing for Mean 1、t Distribution 2、单个样本平均数的假设测验 3、两个样本平均数相比较的假设测验
l、t Distribution t分布是W.S.Gosset于1908年首先提出的， 又称为学生氏分布(Studentstdistribution)。它是 一组对称的密度函数，具有一个单独参数 v(自由度)的特定分布。 t分布条件：样本容量不太大(n<30),且 02为未知
1、t Distribution t 分布是W. S. Gosset于1908年首先提出的， 又称为学生氏分布(Student`s t distribution)。它是 一组对称的密度函数，具有一个单独参数 ν(自由度)的特定分布。 t 分布条件：样本容量不太大（n<30），且 σ2为未知
条件：当样本容量不太大(<30)，且σ2为未知。 如果以样本均方S2估计σ2，则其标准化离差为： 1=低-四=（民-四 正态分布 S S/n 式中，S为样本标准差，n为样本容量。 该标准化离差的分布不呈正态，而作分布，且具有自由 度为v=n一1。 理论上讲，当v增大时(v>30),t分布趋向于正态分布。 当v0时，与正态分布重合
条件：当样本容量不太大（n<30），且σ 2为未知。 如果以样本均方S 2估计σ 2 ，则其标准化离差为： S n x S x t x / ( ) ( − ) = − = 该标准化离差的分布不呈正态，而作 t 分布，且具有自由 度为ν＝n－1。 理论上讲，当v增大时（v>30），t 分布趋向于正态分布。 当v→∞时，与正态分布重合。 式中，S 为样本标准差，n 为样本容量。 x x u ( − ) = 正态分布
0.4 正态分布 0.3 t分布v=4 0.2 -3 -2-10 2 正态分布曲线与t分布曲线的比较
。 正态分布 t分布ν＝4 0 。 正态分布 t分布ν＝4 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -3 -2 -1 1 2 3 正态分布曲线与t分布曲线的比较
2、单个样本平均数的假设测验 例：某春小麦良种的千粒重0=34g,现自外地引入一高产品 种，在8个小区种植，得其千粒重为：35.6、37.6、33.4、35.1、 32.7、36.8、35.9、34.6,问新引入品种的千粒重与当地良种有无 显著差异？ 分析：因总体方差未知，又是小样本，故需用t测验。 假设H6:W=u0=34g,HA:U≠34g。 显著水平a=0.05
2、单个样本平均数的假设测验 例：某春小麦良种的千粒重μ0＝34g，现自外地引入一高产品 种，在8个小区种植，得其千粒重为：35.6、37.6、33.4、35.1、 32.7、36.8、35.9、34.6，问新引入品种的千粒重与当地良种有无 显著差异？ 分析：因总体方差未知，又是小样本，故需用 t 测验。 假设H0： μ＝ μ0＝34g， HA： μ≠ 34g。 显著水平α＝0.05