第五章多元线性▣归分析 Chapter 5:Multiple Regression
第五章 多元线性回归分析 Chapter 5: Multiple Regression
很多时候，我们研究的问题是受多个因素影响的， 需要建立多元回归方程，进行多元回归分析： >确定各个自变量对依变量的单独效应和综合效应 >对单独效应和综合效应的显著性进行测验，在自变 量中选择对依变量有显著效应的自变量，建立最优多 元回归方程 >评定各个自变量对依变量的相对重要性，以便抓住 关键因素，分析它们对所研究问题的影响程度
很多时候，我们研究的问题是受多个因素影响的， 需要建立多元回归方程，进行多元回归分析: ➢确定各个自变量对依变量的单独效应和综合效应 ➢对单独效应和综合效应的显著性进行测验，在自变 量中选择对依变量有显著效应的自变量，建立最优多 元回归方程 ➢评定各个自变量对依变量的相对重要性，以便抓住 关键因素，分析它们对所研究问题的影响程度
y =b0+blxl +b2x2+b3x3+.+xmbm 按照最小二乘法，分别对b1、b2、b3、.、bm求偏导， 并令之等于0，建立方程组为： blLl1+b2L12+.+bnLlm Lly b1121+b2122+.+bnL2m L2y bILml+b2Lm2+.+bnLmm=Lby
y = b0+b1x1+b2x2+b3x3+.+ xmbm 按照最小二乘法，分别对b1、b2、b3、.、bm求偏导， 并令之等于0，建立方程组为： + + + = + + + = + + + = b Lm b Lm bnLmm Lby b L b L bnL m L y b L b L bnL m L y 1 1 2 2 . . 1 21 2 22 . 2 2 1 11 2 12 . 1 1
按照矩阵的写法，可将上述方程组写为： L11L12L13.L1m L21L22L23.L2m b2 Lm1 Lm2 Lm3.Lmm bm 个 个 L X B=Y LLB=LY
按照矩阵的写法，可将上述方程组写为： L11 L12 L13 . L1m b1 L1y L21 L22 L23 . L2m b2 L2y Lm1 Lm2 Lm3. Lmm bm Lmy + = L × B=Y L-1LB= L-1Y
B=L-Y 方差分析： Lw=∑-)1 U=∑(5-)=∑by Q=Lyy-U
B= L-1Y 方差分析： Q Lyy U U y y biLiy Lyy y y = − = − = = − 2 2 ( ˆ ) ( )