第三章随机变量的数字特征 4随机变量的数学期望 随机变量的方差 随机变量的协方差和相关条数 大数定律 中心极限定理
第三章 随机变量的数字特征 随机变量的数学期望 随机变量的方差 随机变量的协方差和相关系数 大数定律 中心极限定理
3.1数学期望 一.数学期望的定义 数学期望—描述随机变量取值的平均特征 例1设某班40名学生的概率统计成绩及得分 人数如下表所示： 分数 140 6070 80 90 100 人数 1 6 9 15 7 2 则学生的平均成绩是总分÷总人数（分）。即 1×40+6×60+9×70+15×80+7×90+2×100 =76.5分) 1+6+9+15+7+2
3.1数学期望 一.数学期望的定义 例1 设某班40名学生的概率统计成绩及得分 人数如下表所示： 分数 40 60 70 80 90 100 人数 1 6 9 15 7 2 则学生的平均成绩是总分÷总人数(分)。即 76.5( ) 1 6 9 15 7 2 1 40 6 60 9 70 15 80 7 90 2 100 = 分 + + + + + + + + + + 数学期望——描述随机变量取值的平均特征
定义1.若X~P{X=k=pk,k=1,2,.n,则称 E(X)=∑xkP k=1 为r.v.X的数学期望，简称期望或均值。 定义2.(p73)若X~P{X=Xk}=pk,k=1,2,.,且 00 ∑xP<0,则称 k= ●● E(X)=∑xPk k=1 为r.v.X的数学期望
定义 1. 若X~P{X=xk }=pk , k=1,2,.n, 则称 =1 | | k k pk x = = n k k pk E X x 1 ( ) 定义 2. (p73)若X~P{X=xk }=pk , k=1,2,.,且 为r.v.X的数学期望，简称期望或均值。 ，则称 ( ) . 1 = = k k pk E X x 为r.v.X的数学期望
例2掷一颗均匀的骰子，以X表示掷得的点数，求X 的数学期望。 定义3若X-fx,o<x<o,|x|f(x)d<o 则称 E(X)=[xf(x)dx. 为X的数学期望。P(74)
例2 掷一颗均匀的骰子，以X表示掷得的点数，求X 的数学期望。 2 7 6 1 ( ) 6 1 = = i= E X k 定义 3 若X~f(x), -<x<, − E(X) = xf(x)dx. − | x | f (x)dx 为X的数学期望。P(74) 则称
例3.若随机变量X服从拉普拉斯分布，其密度函数为 试求EX). 麻-益 令- epk油-=A 00
例3. 若随机变量X服从拉普拉斯分布，其密度函数为 试求E(X). − = − x f x exp 2 1 ( ) 解 dx x x E X − = − − exp 2 ( ) t dt t x t exp | | 2 − + = − − 令 = = − = exp t dt 0