中南大学：《化工传递过程》 第九章 对流传热

层流下的热量传递 N-S方程,连续性方程,能量方程: ) +s 0 Ox ay at at at y 三个未知未知变量u、u、t(自变量x、y、z) 三个方程。如何求解?→非线性偏微分方程

层流下的热量传递 = 0   +   y u x ux y 2 2 y t y t u x t ux y   =   +    2 2 1 y u x p y u u x u u x x y x x   +   = −   +      N-S方程，连续性方程，能量方程： 三个未知未知变量ux、uy、t,（自变量x、y、z） 三个方程。如何求解？→非线性偏微分方程

普兰德边界层方程的精确解 步骤: ①由NS方程和连续性方程求得速度分布函 数u(xy),边界层厚度,曳力系数; ②由速度分布u和能量方程求解温度分布函 数txy) ③由温度分布函数xy)求得对流传热系数h 和其它参数

普兰德边界层方程的精确解 • 步骤： – ①由N-S方程和连续性方程求得速度分布函 数u（x,y),边界层厚度，曳力系数； – ②由速度分布u和能量方程求解温度分布函 数t(x,y)； – ③由温度分布函数t(x,y)求得对流传热系数h 和其它参数

由N-S方程和连续性方程求得 速度分布函数u(x,y) g + aD 0 Ox ay f 10n 6=50 vX 2Vx b=1.328(-0)

由N-S方程和连续性方程求得 速度分布函数u（x,y) 2 2 1 y u x p y u u x u u x x y x x   +   = −   +      = 0   +   y u x  ux y ( ) 2 1 0 0 0 f f x u v u u f f u u y x =  − =      ＝ 0 1/ 2 0 1.328( ) 5.0 − = =    Lu C u v x D

②由速度分布u和能量方程求解 温度分布函数(x,y) lx-1001 at +u 0t=0,2 0(f-f) 2V x Pr exp(-「fa ndn 2 0 n c t ts -to exp( Pfma鲜中:l=山(x2 2 0

②由速度分布u和能量方程求解 温度分布函数t(x,y)      − − = − − 0 0 0 0 0 ) 2 Pr exp( ) 2 Pr exp(        f d d f d d t t t t T s ＊ ＝ s 2 2 y t y t u x t ux y   =   +    ( ) 2 1 0 0 0 f f x u v u u f f u u y x =  − =      ＝ k v c x y p     Pr = = 其中: ＝ （ , )

③由温度分布函数(x,y)求得对 流传热系数h和其它参数 P fan)dn P1 h.=0.332-Re2Pr1/3 hm=h, dx=0.664 Re /2 Pr/3 速度边界层厚度δ温度边界层厚度δ关系

③由温度分布函数t(x,y)求得对 流传热系数h和其它参数。      − − = − − 0 0 0 0 0 ) 2 Pr exp( ) 2 Pr exp(        f d d f d d t t t t T s ＊＝ s 1/ 2 1/3 0 1/ 2 1/3 0.664 Re Pr 1 0.332 Re Pr x L m x x x x k h dx L h x k h  = = = 1/3 = Pr t t   速度边界层厚度与温度边界层厚度 关系：