南京师范大学：《物理海洋学》课程教学课件（讲稿）第九章 海浪（主讲：王丽珠）

89.1波动理论080808083888若p。=po=常数，则相应有：a?dadadCOx?Ozoy无旋运动的基本方程组ad+p-Po=atpadasapasasas(9-8)OzatOx Oxdy dy0=ad=0On固定边界ad+g5=0Vd).at=OBoleGngineein

College of Marine Science and Engineering ( ) ( ) ( ) ( ) 222 2 2 2 0 0 1 0 2 0 1 [ ] 0 2 z z z x y z p p gz tz t x x y y n g t                    = = =    + + =     − +    + + =           = + +             =   +    + =   固定边界 ( 9- 8) 若pa=p0=常数，则相应有： 无 旋 运 动 的 基 本 方 程 组 §9.1 波动理论

89.2二维线性波动3808080888为什么要研究线性波动？》是研究复杂波的基础：>可以近似地说明复杂波的一些特征。研究线性波动的基本假定>流体为理想不可压匀质流体；>运动无旋；重力为唯一的外力：V>波动的振幅相对于波长是小量，这就意味着：dadad可忽略不计，(V)·(V),1at Ox x' ay dyOz /==0atOz /z=5>水域广阔等深，水深为dOBouegnineein

College of Marine Science and Engineering §9.2 二维线性波动 为什么要研究线性波动？ ➢ 是研究复杂波的基础； ➢ 可以近似地说明复杂波的一些特征。 研究线性波动的基本假定 ➢ 流体为理想不可压匀质流体； ➢ 运动无旋； ➢ 重力为唯一的外力； ➢ 波动的振幅相对于波长是小量，这就意味着： ➢ 水域广阔等深，水深为d ( ) ( ) 0 0 , , , z z z z x x y y z z t t             = = = =                    可忽略不计，且

89.2二维线性波动8080808383808080808080838线性波动的基本方程和边界条件ada?sad=0ax?Oz2a?da?s= 0adax?oz?p-Po+(V) (Vd)+gz=0at2padp-pogzatapaspaaapa(9-9)OzatOx Ox1 dQy dyad2=0=0三g ot?Ozad=0=0adOn固定边界=0Oz[+(V) (V0)+g5=0at=0ABouer15igineening

College of Marine Science and Engineering 15 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 2 0 1 2 1 ] 0 0 [ 0 2 z z z x z p p gz tz y x x y n t t y g                      = = =  +  +            + =    − + + =     + +   =         =      + + =      固定边界 线性波动的基本方程和边界条件： 2 2 2 2 0 2 2 0 0 1 0 0 z z d x z p p gz t z g t z        = = −   + =    −  = − −          + =      =   （9-9） §9.2 二维线性波动

89.2二维线性波动8838080888线性波理论解（微幅波理论解）波的最简单形式是谐振波，其波面方程为正弦（或余弦）函数，其势函数可直接写为：d = d (2)cos(kx - ot)将势函数代入方程组（9-9），可求解得到波面方程和势函数表达式：S =asin(kx - ot) = - ag cosh[k(2 + d)]I cos(kx - ot)cosh kd0OBoleu16Cngincein

College of Marine Science and Engineering 16 线性波理论解（微幅波理论解） 波的最简单形式是谐振波，其波面方程为正弦（或余弦）函 数，其势函数可直接写为：    = − 0 (z kx t ) cos( ) 将势函数代入方程组（9-9），可求解得到波面方程和势函数 表达式： ( ) ( ) sin cosh[ ( )] cos cosh a kx t ag k z d kx t kd      = − + = − − §9.2 二维线性波动

89.2二维线性波动3808080838080808080808088频散关系（色散方程）o? = gk tanh kd构建了波长、波速、波周期、水深之间的关系8T2L=tanh kd2元8Ttanh kdC=2元当水深给定时，波的周期越长，波长亦越长，波速越大，这样就使不同波长的波在传播过程中逐渐分离开来。这种不同波长（或周期）的波以不同速度进行传播最后导致波的分散现象称为波的色散现象。RBole

College of Marine Science and Engineering 17 频散关系（色散方程） 2  = gk kd tanh 构建了波长、波速、波周期、水深之间的关系 2 tanh 2 gT L kd  = tanh 2 gT c kd  = 当水深给定时，波的周期越长，波长亦越长，波速越大，这样就使 不同波长的波在传播过程中逐渐分离开来。这种不同波长（或周期）的 波以不同速度进行传播最后导致波的分散现象称为波的色散现象。 §9.2 二维线性波动