南京师范大学：《物理海洋学》课程教学课件（讲稿）第九章 海浪（主讲：王丽珠）

S9.1波动理论8线性波动理论：即小振幅波理论，因其满足的动力学方程和边界条件是线性的，故称为线性波动理论。非线性波动理论：即有限振幅波理论，因其满足的动力学方程是非线性的，故称为非线性波动理论或有限振幅波理论。无旋波动的基本方程一、研究理想规则波动时的基本假定1、海水为理想不可压的匀质流体：2、由于波动为小尺度运动，故不考虑科氏力3、重力为唯一的外力福Bouegeongincein

College of Marine Science and Engineering §9.1 波动理论 一、研究理想规则波动时的基本假定 1、海水为理想不可压的匀质流体； 2、由于波动为小尺度运动，故不考虑科氏力； 3、重力为唯一的外力。 线性波动理论：即小振幅波理论，因其满足的动力学方程和边 界条件是线性的，故称为线性波动理论。 非线性波动理论：即有限振幅波理论，因其满足的动力学方程 是非线性的，故称为非线性波动理论或有限振幅波理论。 无旋波动的基本方程

S9.1波动理论1838080808080808383808080808080838二、 基本方程组ououOuou1 op+u+y+wOzatayaxp axOvOvOvav1 op(9-1)+y+wu+atOzaxayp dyOwOwowow1 op+w+u+VgOzataxdyp ozavouow(9-2)=0+十axayOzOBouegeccndngineeing

College of Marine Science and Engineering 二、基本方程组 1 1 1 0 u u u u p u v w t x y z x v v v v p u v w t x y z y w w w w p u v w g t x y z z u v w x y z         + + + = −             + + + = −            + + + = − −          + + =    (9-1) (9-2) §9.1 波动理论

89.1波动理论0808083838080808080808388三、边界条件(1）运动学边界条件o5a5ads(9-3)在海面z=,W=+uX2dtataxdy(9-4)固体边界处：V,=0(2)动力学边界条件(9-5)z=处,p= pa(x,y,t)因是无旋运动，所以可以引入速度势，满足：u=Vp(9-6)adapaduVaxayaz福Boueginceing

College of Marine Science and Engineering ( ) , 0 , , , n a d z w u v dt t x y p p x y t          = = = + +    = = (1)运动学边界条件 在海面 (9-3) 固体边界处: V (9-4) (2)动力学边界条件 z= 处 (9-5) 三、边界条件 因是无旋运动，所以可以引入速度势，满足： u v w , , x y z      =       = = =      u (9-6) §9.1 波动理论

89.1波动理论0808080808388880将速度势函数代入到控制方程组和边界条件，得：adad.a?dA0OzaxOvad(V).(V)+P+gz=0atpapaapaapas(9-7)OzatOx axdy Qyad0On[d+=0atPRBoleegineenin

College of Marine Science and Engineering 将速度势函数代入到控制方程组和边界条件，得： ( ) ( ) ( ) ( ) 222 2 2 2 0 1 0 2 (9 7) 0 1 0 2 z z a z x y z p gz tz t x x y y n p g t                      = = =    = + + =     +    + + =           = + + −             =     +    + + =       §9.1 波动理论

89.1波动理论ot证明：将（9-1）三式合并，得：ou1Vp+Vgz=0u.Vu+-atpavs:V[(Vg).(Vp)]+ V(- p+ gz) = 0V@.V(V)+=Vp+Vgz=0=Vat2atDas(Vd) (Vg)+ + gz =C(0)atad%Jc(0)dt+(V0)(V0)+P+gz=0atap[c(0)dt)+(V0)(V)++gz=0d-atp令:=-[c(t)dt,则V=V,代入上式得并去掉下标ad.1V)·(V)+ P+gz =07at2PRBeincing

College of Marine Science and Engineering ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 2 1 [ ] 0 2 , , 1 0 2 p C t dt gz t t p C t dt gz t C t dt p gz t                   − +    + + =    − +    + + =  = −  =    +    + + =    令  : 则 代入上式得并去掉下标 证明：将（9-1）三式合并，得： ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 ( ) 0 ( ) [( ) ( )] ( ) 0 2 1 2 p gz t p gz p gz t t p gz C t t               +  +  +  =    +    +  +  =   +     +  + =     +    + + =  u u u §9.1 波动理论