常微分方程 在力学、物理学及工程技术等领域中 为了对客观事物运动的规律性进行研究, 往往需要寻求变量间的函数关系,但根据 问题的性质,常常只能得到待求函数的导 数或微分的关系式,这种关系式在数学上 称之为微分方程。微分方程又分为常微分 方程和偏微分方程,本章讨论的是前者
常微分方程 在力学、物理学及工程技术等领域中 为了对客观事物运动的规律性进行研究， 往往需要寻求变量间的函数关系，但根据 问题的性质，常常只能得到待求函数的导 数或微分的关系式，这种关系式在数学上 称之为微分方程。微分方程又分为常微分 方程和偏微分方程，本章讨论的是前者
常微分方程是现代数学的一个重要分支,内容 十分丰富,作为一种有效的工具在电子科学、自动 控制、人口理论、生物数学、工程技术以及其它自 然科学和社会科学领域中有着十分广泛的应用 由于学时有限,高等数学中的常微分方程仅包 含几种特殊类型的一阶微分方程的求解,可通过降 阶求解的高阶微分方程,二阶常系数齐次和非齐次 线性微分方程及其解的结构和特殊情况下的求解方 法。 本章先从解决这类实际问题入手,引出微 分方程的一些基本概念,然后着重讨论一些特殊 类型的微分方程的求解方法
常微分方程是现代数学的一个重要分支，内容 十分丰富，作为一种有效的工具在电子科学、自动 控制、人口理论、生物数学、工程技术以及其它自 然科学和社会科学领域中有着十分广泛的应用 由于学时有限，高等数学中的常微分方程仅包 含几种特殊类型的一阶微分方程的求解，可通过降 阶求解的高阶微分方程，二阶常系数齐次和非齐次 线性微分方程及其解的结构和特殊情况下的求解方 法。 本章先从解决这类实际问题入手，引出微 分方程的一些基本概念，然后着重讨论一些特殊 类型的微分方程的求解方法
重点 五种标准类型的一阶方程的求解 可降阶的高阶方程的求解 二阶常系数齐次和非齐次线性方程的求解 难点 求解全微分方程 求常系数非齐次线性方程的通解
重点 五种标准类型的一阶方程的求解 可降阶的高阶方程的求解 二阶常系数齐次和非齐次线性方程的求解 难点 求解全微分方程 求常系数非齐次线性方程的通解
基本要求 ①明确微分方程的几个基本概念 ②牢固掌握分离变量法,能熟练地求解可 分离变量的微分方程 ③牢固掌握一阶线性微分方程的求解公式, 会将 berno方程化为一阶线性方程来求解 ④掌握全微分方程的解法 ⑤会用降阶法求解几种特殊类型的高阶方程 ⑥掌握二阶线性微分方程解的结构并能熟 练地应用特征根法、待定系数法求解二阶 常系数线性方程
基本要求 ①明确微分方程的几个基本概念 ②牢固掌握分离变量法，能熟练地求解可 分离变量的微分方程 ③牢固掌握一阶线性微分方程的求解公式， 会将Bernoulli 方程化为一阶线性方程来求解 ④掌握全微分方程的解法 ⑤会用降阶法求解几种特殊类型的高阶方程 ⑥掌握二阶线性微分方程解的结构并能熟 练地应用特征根法、待定系数法求解二阶 常系数线性方程
、问题的提出 例1一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M(x,y)处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程 解设所求曲线为y=y(x) =2x其中x=时,y=2 y=2xc即y=x2+C,求得C=1, 所求曲线方程为y=x2+1
一、问题的提出 例 1 一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M(x, y)处的切线的斜率为2x ,求这曲线的方程. 解 设所求曲线为 y = y(x) x dx dy = 2 其中 x = 1时, y = 2 y = 2xdx , 2 即 y = x + C 求得C = 1, 1 . 2 所求曲线方程为 y = x +