r0)=0),R(S)=s C(s) (S+n) S 临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应 h()=1-eont-e=1-e"(1+o,)t≥0 4) (3-24 5=1时,二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程 dh(n)-o2+c-° (3)过阻尼(5>1)0ver- damped Case S12=-50n±o C(s) (S-SXS-S2)S[s+on(E-√2-1)S+o,(+√V2-l)S A A A3 S+on(5-V52-1)5+on(+V52-1) S+O, (s A h(1)=1 4-2-1)+ 42-mt≥0
61 S r t u t R s 1 ( ) = ( ) , ( ) = n n n n n S S S S S C s + − + = − + = 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应 ( ) = 1− − = 1− (1+ ) 0 − − − h t e t e e t t n t t n t n n n （3-24） 当 = 1 时，二阶系统的 单位阶跃响 应是稳态值 为 1 的无超调 单调上升过 程， t n n e dt dh t − = + ( ) 2 (3)过阻尼( 1 ) Over-damped Case 1 2 S1,2 = −n n − S S S S S S S S C s n n n n [ ( 1)][ ( 1)] 1 ( )( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 + − − + + − = − − = ( 1) ( 1) 2 3 2 1 2 + + − + + − − = + n n A S A S A A1 =1 ( 1) 1 2 2 + − − − = S n A 2 1( 1) 1 2 2 3 − + − = A 0 2 1( 1) 1 2 1( 1) 1 ( ) 1 ( 1) 2 2 ( 1) 2 2 2 2 − + − + − − − = − − − − − + − h t e e t t t n n （3-25）
衰减快 慢 S2 基本上由S1决定 图3-10二阶系统的实极点 1 0.8 0.6 0.4 0.2 200 400 600 800 1000 1200 1400 图3-11表示了二阶系统在不同ξ值瞬态响应曲线(书上图3-10P87) 3.3.3二阶系统阶跃响应的性能指标 ·欠阻尼情况
62 jω S2 S1 衰减快 慢 ξ 基 本 上 由 S1决 定 图 3-10二 阶 系 统 的 实 极 点 σ 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 图 3-11 表示了二阶系统在不同 值瞬态响应曲线（书上图 3-10 P87） 3.3.3 二阶系统阶跃响应的性能指标 ·欠阻尼情况
1.5 12 08 0.4 0.2 200 400 600 00 1000 1200 图3-12为系统欠阻尼时的单位阶跃响应曲线。下列所述的性能指标,将定量地描述 系统瞬态响应的性能。 在控制工程中,除了那些不容许产生振荡响应的系统外,通常都希望控制系统具有适度 的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。 二阶系统一般取ξ=04~0.8,0.7。其它的动态性能指标,有的可用ξ和on精确表示, 如t,tnMn,有的很难用和on准确表示,如t,1,可采用近似算法。 (1)①t延时时间 在式(3-21)中,即加()=1-、1msin(o4+B) t≥0 令ht)=0.5,B=arcg = arccos 可得 @,td==hn 2sn(√1-50nta t arccos 参见书P88,在较大的ξ值范围内,近似有 1+0.65+0.25 (3-26) 书(3-19)式
63 图 3-12 为系统欠阻尼时的单位阶跃响应曲线。下列所述的性能指标，将定量地描述 系统瞬态响应的性能。 在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度 的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。 二阶系统一般取 = 0.4 ~ 0.8 , 0.7 。其它的动态性能指标，有的可用 和n 精确表示， 如 r p M p t ,t , ,有的很难用 和n 准确表示，如 d s t ,t ,可采用近似算法。 ⑴ d t 延时时间 在式（3-21）中，即 sin( ) , 0 1 1 ( ) 1 2 + − = − − h t e t t d t n 令 arccos 1 ( ) 0.5 , 2 = − h t d = = arctg 可得 2 2 1 2sin( 1 arccos ) ln 1 − − + = n d n d t t 参见书 P88，在较大的 值范围内，近似有 n d t 2 1+ 0.6 + 0.2 = （3-26） 书（3-19）式
0<5<1时,亦可用t1+0.7 (3-27)(书3-20) (2)②t.(上升时间) h(t1)=1,求得 4r+B)=0 a +B= (3-28)(3-31书) 5一定,即β一定,→n↑→t↓,响应速度越快 (3)◎tn(峰值时间) 对式(3-21)(书3-14)求导,并令其为零,求得 5o, e-sod sin(@ (+B)-Ojeso. cos(at+B)=0 1g(o4+B)= tgB odn=0,π,2π;…,根据峰值时间定义,应取 OAn=丌 2 5一定时,On↑(闭环极点离负实轴的距离越远)→tn↓ orM的计算,超调量 超调量在峰值时间发生,故(2)即为最大输出 h(t)=1 -sewe n(oI,+B) h(t)=l si(丌+B) B h(2)-h(∞) 0%= ×100%=ev-×100%(3-30)(书3-23) h(∞)
64 0 1 时，亦可用 n d t 1+ 0.7 = （3-27） （书 3-20） ⑵ r t （上升时间） h(t r ) =1 ，求得 sin( ) 0 1 1 2 + = − − d r t e t n d t r + = d r t − = （3-28） （3-31 书） 一定，即 一定， →n →t r ,响应速度越快 ⑶ (峰值时间) p t 对式（3-21）（书 3-14）求导，并令其为零，求得 sin( + ) − cos( + ) = 0 − e t e t d t d d t n n n 2 1 ( ) − tg d t + = 2 1− tg = = 0,,2, d p t ,根据峰值时间定义，应取 d t p = (3 29) 2 2 1 2 1 = = = d − d d t p T (书 3-22) 一定时，n （闭环极点离负实轴的距离越远）→t p ⑷ % or M p的计算，超调量 超调量在峰值时间发生，故 ( ) p h t 即为最大输出 sin( ) 1 1 ( ) 1 2 + − = − − d p t p h t e t n p 2 1 ( ) 1 − − h t = + e p 2 sin( + ) = −sin = − 1− 100% 100% ( ) ( ) ( ) % 2 1 = − = − − e h h t p h (3-30) (书 3-23)
70 10 ---- 阻尼比 3-142 R(S)S+250,S+@ 5=0时,o%=100% 5=04时,a%=254% 2=10时,o%=0 当2=0.4~0.8时%=15%~ (5)调节时间t3的计算 典型二阶系统欠阻尼条件下的单位阶跃响应 h()=1-esn(o4+B)t≥0 B=actg i-52 arccos 书式(3-14) 令Δ表示实际响应于稳态输出之间的误差,则有 si(t+f≤
65 图 3-14 2 2 2 ( ) 2 ( ) n n n R s S S C s + + = = 0 时， % =100% = 0.4 时， % = 25.4% = 1.0 时， % = 0 当 = 0.4 ~ 0.8 时 % =1.5% ~ 25.4% ⑸调节时间 S t 的计算 典型二阶系统欠阻尼条件下的单位阶跃响应 ( ) = 1− sin( + ) 0 − h t e t t d t n arccos 1 2 = − = arctg 书式(3-14) 令 表示实际响应于稳态输出之间的误差，则有 2 2 1 sin( ) 1 1 − + − = − − nt n e e t d t