(2)以数k≠0乘某行或某列，得初等倍乘矩阵。 以数k≠0乘单位矩阵的第行(y:×k),得初等 矩阵E(i(k) E(i(k= ←第i行 11
11 ( ( )). 0 ( ) E i k k i ri k 矩阵 以数 乘单位矩阵的第 行 ，得初等 = 1 1 1 1 ( ( )) E i k k 第 i 行 (2) 以数 k 0 乘某行或某列，得初等倍乘矩阵
(3)以数k≠0乘某行（列）加到另一行（列）上， 得初等倍加矩阵。 以k乘E的第j行加到第i行上(：+kr) [或以k乘E的第i列加到第j列上(c;+kc;), ←第行 E(ij(k= ←第行 12
12 或以 乘 的第 列加到第 列上 ， 以 乘 的第 行加到第 行上 [ ( ) ( ) j i i j k E i j c kc k E j i r kr + + = 1 1 1 1 ( ( )) k E ij k 第i行 第j行 (3) 以数 k 0 乘某行（列）加到另一行（列）上， 得初等倍加矩阵
初等矩阵是可逆的，逆矩阵仍为初等矩阵。 变换)？的逆变换是其本身， 则E(i,)1=E(i,); 变换×k的逆变换为× 则E(k)》=E(方 变换×k灯的逆变换为×(-k)r 则E((k)=E((-k). 13
13 ( , ) ( , ) 则 1 ； 变换 的逆变换是其本身， E i j E i j r r i j = − )); 1 ( ( )) ( ( 1 1 k E i k E i k r k r i i = 则 − 变换 的逆变换为 ， ( ( )) ( ( )) . ( ) 1 E ij k E ij k r kr r k r i j i j = − − 则 − 变换 的逆变换为 ， 初等矩阵是可逆的，逆矩阵仍为初等矩阵
初等变换 初等矩阵 初等逆变换 初等逆矩阵 例1：计算 (100a1 12 n 11 12 1) 0k0 a21 22 kaz kaz 00 1 31 L32 L31 2 14
14 初等变换 初等矩阵 初等逆变换 初等逆矩阵 例1：计算 11 12 1 21 22 2 31 32 3 1 0 0 (1) 0 0 0 0 1 n n n a a a k a a a a a a 11 12 1 21 22 2 31 32 3 n n n a a a ka ka ka a a a =