例3,15(1) 若x不在α中自由出现,则: x(a→B)→(a→Wx) 因FP(P→(q→r)→(s→q)→(P→(s→r) 以Ⅴr(α→β),ra,Vx),a分别替换其中的p,q,T,S得: Kc(vx(a→)→(wra→vx/) →(a→ra)→(vx(a→B)→(a→x/) KcVx(a→B)→(ra→vx3) (K5) Kc(a→vxa)→(wr(a→B)→(a→vx) Kca→Vra x不在a中自由出现,(K5) KcVx(→B)→(a→Vx
R 3.15(1) t x 3 α =B(5 ∀x(α→β)→(α→ ∀xβ) s $ P (p→(q→r)) → ((s→q)→(p→(s→r))). ∀x(α→β), ∀xα, ∀xβ, α ) <j= p, q, r, s KL (∀x(α→β)→(∀xα→∀xβ)) → ((α→∀xα)→(∀x(α→β)→(α→∀xβ))). KL ∀x(α→β)→(∀xα→∀xβ), (K5) KL (α→∀xα)→(∀x(α→β)→(α→∀xβ)). KL α→ ∀xα. x 3 α =B( (K5) KL ∀x(α→β)→(α→∀xβ). 6
例315(2) 若x不在α中自由出现,则: (a→Vx))→m(a→3) 因FP(P→q)→(7→p)→(7→q) 分别以x3,β,α代换其中的p,q,T得: Kc(xB→B)→(a→x3)→a→) K VaB→3 Kc(a→x/)→(a→3) K。A→B A记a→x,B记a→ x不在A中自由出现 KcVm(A→B) (定理37) KcVx(A→B)→(A→VrB) KcA→xB Kc(a→Vx6)→Vm(a→B
R 3.15(2) t x 3 α =B(5 (α→ ∀xβ)→∀x(α→β) s $ P (p→q)→((r→p)→(r→q)), ) ∀xβ, β, α <j= p, q, r KL (∀xβ→β) → ((α→∀xβ)→(α→β)). KL ∀xβ→β, KL (α→∀xβ) → (α→β). KL A→B. A C α→∀xβ, B C α→β x 3 A =B( KL ∀x(A→B). (!U 3.7) KL ∀x(A→B) → (A→∀xB). (1) KL A→∀xB, KL (α→∀xβ) → ∀x(α→β) . 7