§12大数定律 定义:设{X}是随机变量序列,数学期望 E(X)k=1,2,)存在,若对于任意>0,有 lim Pi L 2XK nkl ∑E(Xk)|e}=1 1k=1 王则称随机变量序列X}服从大数定律 上或
§1.2 大数定律 ( )| } 1 1 1 lim {| 1 1 − = = = → n k k n k k n E X n X n P • 定义:设{Xk}是随机变量序列，数学期望 E(Xk )(k=1,2,...)存在，若对于任意ε >0，有 则称随机变量序列{Xn}服从大数定律
王 定理(契比雪夫( Chebyshev)大数定律):设{X}是 两两不相关的随机变量序列,具有数学期望E(X)和方 差D(Xk=121若存在常数C使得D(X 中xC(k=12.)则对于任意给定的≥0恒有 n→00 P∑X-∑B(X)kG}=1 n k=1 平证明记x,=1∑x,则X)=E(∑x)=nXx n k=1 D(Xn)=D(∑X)=∑D(X)s n k= n k= 2,:)2m,一E 所以 C ≥lm(1 D(Xn m)≥im(1-=2)=1 n→0 n→)0 n8 上或
( )| } 1 1 1 lim {| 1 1 − = = = → n k k n k k n E X n X n P , 1 1 = = n k n Xk n 记 X • 定理（契比雪夫(Chebyshev)大数定律）:设{Xk}是 两两不相关的随机变量序列,具有数学期望E(Xk )和方 差D(Xk )[k=1,2,...].若存在常数C,使得D(Xk ) ≤C(k=1,2,…),则对于任意给定的ε>0,恒有 证明 ( )| } 1 1 lim {| 1 1 − = = → n k k n k k n E X n X n 所以 P n C D X n X n D X D n k k n k n = k = =1 =1 ( ) 1 ) 1 ( ) ( ) lim (1 ) 1 ( ) lim (1 2 2 − − = → → n D X C n n n = = = = n k k n k n k E X n X n E X E 1 1 ( ) 1 ) 1 则 ( ) ( = lim {| − ( )| } → n n n P X E X
推论(契比雪夫大数定律的特殊情况):设{X}是 平两两不相关的随机变量序列具有相同的数学期望 出ExX和方差Dx)0(k-12,则对于任意给 定的E>0恒有 limP{∑Xk-}=1 H→ 1k=1 注:E(∑X)=∑E(X)=4 k=1 k=1 上或
| } 1 1 {| 1 lim − = → = n k k n X n P • 推论(契比雪夫大数定律的特殊情况):设{Xk}是 两两不相关的随机变量序列,具有相同的数学期望 E(Xk )=μ和方差D(Xk )=σ2 (k=1,2,…),则对于任意给 定的ε>0,恒有 注: = = = = n k k n k k E X n X n E 1 1 ( ) 1 ) 1 (