概率矩阵性质: 1.如果A和B皆为概率矩阵,则乘积 AB亦为概率矩阵。从而推论P的m次 方幂Pm也是概率矩阵
概率矩阵性质： 1.如果A和B皆为概率矩阵，则乘积 AB亦为概率矩阵。从而推论P的m次 方幂P m也是概率矩阵
概率矩阵性质: 2.若概率矩阵P的有限次方幂Pm的所 有元素均为正(非零非负),则P为 正规概率矩阵 如概率矩阵:A2及Am(m≥2)中各 元素均为正值,所以A为正规矩阵 但是,如果Am中有为零的元素存在, 则A不是正规概率矩阵
概率矩阵性质： 2.若概率矩阵P的有限次方幂P m的所 有元素均为正（非零非负），则P为 正规概率矩阵。 如概率矩阵：A2及Am（m2）中各 元素均为正值，所以A为正规矩阵。 但是，如果Am中有为零的元素存在， 则A不是正规概率矩阵
概率矩阵性质: 3任意非零行向量、成果 un),乘以某一方阵A所得的结果仍 然为U,则称U为方阵A的固定点, 或固定向量。记作UA=U 对于正规概率矩阵P和概率向量U, 如果UP=U成立,则称U为P的固定概 率向量。并且P只有一个固定概率向 量
概率矩阵性质： 3.任意非零行向量U=（u1，u2，……， un），乘以某一方阵A所得的结果仍 然为U，则称U为方阵A的固定点， 或固定向量。记作UA=U。 对于正规概率矩阵P和概率向量U， 如果UP=U成立，则称U为P的固定概 率向量。并且P只有一个固定概率向 量
已知概率矩阵P 1/21/2 设P的固定概率向量为 U=(x1-x) 则有:UP=U, 所以U=(1/32/3),为P的唯一的固定 概率向量
例 设P的固定概率向量为 U=（x 1-x）， 则有：UP=U， 所以U=（1/3 2/3），为P的唯一的固定 概率向量。 1/2 1/ 2 0 1 P 已知概率矩阵 =
、系统的稳定状态 个马尔柯夫链如果是正规的,根据以 上讨论可知,通过状态转移可以使系统 达到某一稳定状态。在这种情况下,处 于状态i的概率如用S表示,则系统整体 的状态可用下面的概率向量来表示:
三、系统的稳定状态 一个马尔柯夫链如果是正规的，根据以 上讨论可知，通过状态转移可以使系统 达到某一稳定状态。在这种情况下，处 于状态i的概率如用Si表示，则系统整体 的状态可用下面的概率向量来表示： S=（S1，S2，……，Sn）