直接证明 ·定义 整数n是偶数,如果存在一个整数k使得n=2k;整数n是奇 数,如果存在一个整数k使得n=2k+1 备注:一个整数要么是偶数,要么是奇数。 ·定理:若n是奇数,则n2是奇数。 任意给定一个奇数n,存在一个整数k,n=2k+1 n2=2(2k2+2k)+1 n2是奇数 所以,对任意奇数n,n2是奇数n(dd(n)→dd(n2)
直接证明 ⚫ 定义 ⚫ 整数n是偶数，如果存在一个整数k使得n=2k;整数n是奇 数，如果存在一个整数k使得n=2k+1。 ⚫ 备注：一个整数要么是偶数，要么是奇数。 ⚫ 定理：若n是奇数，则n 2是奇数。 ⚫ 任意给定一个奇数n，存在一个整数k ，n=2k+1 ⚫ n 2=2(2k2+2k)+1 ⚫ n 2是奇数 ⚫ 所以，对任意奇数n，n 2是奇数。 n (Odd(n)→ Odd(n 2 ))
反证法 ·原理 p→q=q→ 证明框架 ●q→p 所以,p→q成立
反证法 ⚫ 原理 ⚫ p→q ¬q→¬p ⚫ 证明框架 ⚫ ¬q ¬p ⚫ 所以，p→ q 成立
反证法(举例) ·若3n+2是奇数,则n是奇数。 ●∥直接证明的设想不奏效。 假设结论不存立(-q) n是偶数,存在一个整数k使得n=2k ●3n+2=2(3k+1) 3n+2是偶数(-p) 因此,若3n+2是奇数,则n是奇数(p→q)
反证法（举例） ⚫ 若3n+2是奇数，则n是奇数。 ⚫ //直接证明的设想不奏效。 ⚫ 假设结论不存立(¬q) ⚫ n是偶数，存在一个整数k使得n=2k ⚫ 3n+2=2(3k+1) ⚫ 3n+2是偶数 (¬p) ⚫ 因此，若3n+2是奇数，则n是奇数 (p→ q)