核心重难探究 知识点 黄金分割 【例题】定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BCAB, 则称点C为线段AB的一个黄金分割点.如图2，在△ABC中， AB=AC=2,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D D A C B B 图1 图2 合
核心重难探究 知识点 黄金分割 【例题】定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BC·AB, 则称点C为线段AB的一个黄金分割点.如图2,在△ABC中, AB=AC=2,∠A=36° ,BD平分∠ABC交AC于点D. 图1 图2
(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点； (2)求线段BC的长 思路点拨：1)利用已知条件，求解线段AD,DC,AC之间的数量 关系，进而求证；(2)利用(1)中结论构建方程可求得AD的值，即 得线段BC的长」
(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点; (2)求线段BC的长. 思路点拨:(1)利用已知条件,求解线段AD,DC,AC之间的数量 关系,进而求证;(2)利用(1)中结论构建方程可求得AD的值,即 得线段BC的长