分析要用数学方法讨论此问题,必须建立相应的数 量关系如考虑 用什么来衡量椅子的脚着地与不着地? 怎样表示椅子的挪动? 由于一般三只脚总是能同时着地所以我们只要能 证明:一定能找到使椅子的脚与地面距离同时为零的点 即可 中心问题是:用数学语言把椅子四脚同时着地的条 件和结论表示出来 另外,如果椅子脚的长短相差太大或地面凹凸起伏 太大,可能无法将椅子放稳,所以为使问题简化,必须 给出适当的假设
分析:要用数学方法讨论此问题, 必须建立相应的数 量关系.如考虑 用什么来衡量椅子的脚着地与不着地? 怎样表示椅子的挪动? 由于一般三只脚总是能同时着地,所以我们只要能 证明:一定能找到使椅子的脚与地面距离同时为零的点 即可. 中心问题是: 用数学语言把椅子四脚同时着地的条 件和结论表示出来. 另外, 如果椅子脚的长短相差太大或地面凹凸起伏 太大, 可能无法将椅子放稳, 所以为使问题简化, 必须 给出适当的假设
模型假设 为了将问题简化和解决问题的方便,我们考虑如下 假设: 1.椅子四只脚一样长,与地面接触可视为一个 点 2四只脚的连线呈正方形; 3地面高度是连续变化的,不出现间断 4.地面相对平坦椅子在任何位置至少有三只 脚着地
模型假设: 为了将问题简化和解决问题的方便，我们考虑如下 假设： 1.椅子四只脚一样长,与地面接触可视为一个 点; 2.四只脚的连线呈正方形; 3.地面高度是连续变化的,不出现间断; 4.地面相对平坦,椅子在任何位置至少有三只 脚着地
模型构成 设O为椅子脚连线所得正方形的中心如图建立直 角坐标系,表示椅子的初始位置ABCD.↑y B B 用椅子绕中心旋转表示其 A 挪动.给定旋转角度0就能 确定椅子的位置 0 a x 设f0)、g(θ分别表示椅 子在0角度时,A、C「两 脚与地面距离之和与 C B′、D两脚与地面距离 之和
模型构成 设O为椅子脚连线所得正方形的中心.如图建立直 角坐标系,表示椅子的初始位置ABCD. 用椅子绕中心旋转表示其 挪动. 给定旋转角度就能 确定椅子的位置. 设f()、g()分别表示椅 子在角度时, A′ 、C ′两 脚与地面距离之和与 B ′ 、D ′两脚与地面距离 之和. A x y o B C D A ′ B ′ C ′ D ′
设f0)、g(分别表示椅子 模型构成 在角度时,A、C两脚与 地面距离之和与B D两脚与地面距离之和 y B B A 显然,f(0)≥0,g(0)≥0 且由于三脚必然同时 0 着地,则 a x f(6)·g(0)=0 C 不妨设,在θ=0时,f(0)>0,g(=0
模型构成 显然, f()0, g() 0. 且由于三脚必然同时 着地,则 f()·g() = 0. 不妨设, 在 = 0时, f()>0, g()=0. 设f()、g()分别表示椅子 在角度时, A′ 、C ′两脚与 地面距离之和与 B ′ 、 D ′两脚与地面距离之和. A x y o B C D A ′ B ′ C ′ D ′
从而挪动椅子的位置使四脚同时着地的问题,就归结 为证明下面数学命题: 已知f(6),g()是硝的连续函数对任意, f(O)·g(0)=0,且g(0)=0,f(0)>0 求证:存在6,使f(O)=g()=0 上述就是椅子问题的数学模型 接下来就是 证明这一命题成立
从而,挪动椅子的位置使四脚同时着地的问题,就归结 为证明下面数学命题: : , ( ) ( ) 0. ( ) ( ) 0, (0) 0, (0) 0, ( ), ( ) , , 0 0 = 0 = = = f g f g g f f g 求 证 存 在 使 且 已 知 是 的连续函数 对任意 上述就是椅子问题的数学模型. 接下来就是 证明这一命题成立 A x y o B C D A ′ B ′ C ′ D ′