吕次起38性圆 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
12.5 二次根式及其性质 ➢ 要点、考点聚焦 ➢ 课前热身 ➢ 典型例题解析 ➢ 课时训练
要点、考点聚焦 1二次根式的定义 (1)式子a≥0)叫做二次根式 (2)二次根式中,被开方数必须非负,即a20, 据此可以确定被开方数为非负数 (3)公式(好=a(a≥0) 2.积的算术平方根 (1)积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的 积 (2)公式ak=ⅶ(≥0,b≥0)
➢ 要点、考点聚焦 1.二次根式的定义 (1)式子 (a≥0)叫做二次根式. (2)二次根式 中，被开方数必须非负，即a≥0， 据此可以确定被开方数为非负数. (3)公式( )2=a(a≥0). a a a 2.积的算术平方根 (1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的 积. (2)公式 ab = (a≥0，b≥0). a • b
3二次根式的乘法 (1)公式axb.√ahb (2)二次根式的运算结果,应该尽量化简,有理数的运算 律在实数范围内仍可使用 4商的算术平方根 (1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的 算术平方根 (2)公式a(a0,b>0) 5二次根式的除法 1)∠公就 (2)二次根式的除法运算,通过采用化去分母中的根号的 方法来进行,把分母中的根号化去叫做分母有理化
3.二次根式的乘法 (1)公式 = . (2)二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算 律在实数范围内仍可使用 a • b ab 4.商的算术平方根 (1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的 算术平方根. (2)公式 （a≥0,b＞0）. b a b a = 5.二次根式的除法 (1) 公式. (2)二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的 方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化. b a b a =
6满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 (1)被开方数的因数是整数,因式是整式 (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式 (3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数 7几个二次根式化成最简二次根式以后,若被开方数 相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式 8 a(a≥0) a|= a(a<0)
6.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式. (3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数. 7.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 8. − = = a( a 0 ) a( a 0 ) a |a| 2
课前热身 1.如果最简二次根式√3a-8与√4a-2x 是同类根式,那么使有意义的x的取值范围是(A) A.x≤10B.x210C.x<10D.x>10 2.计算:8·√8的结果是12。 3若√(x-22=2-x,则的取值范围是X≤2 4在函数y=中,自变量x的取值范围是(C) A.x≥4“B.x≤4C.x>4D.x<4
1. 如果最简二次根式 与 是同类根式，那么使有意义的x的取值范围是 ( ) A.x ≤10 B. x ≥10 C. x <10 D. x >10 ➢ 课前热身 A 2. 计算： 的结果是 。 x 4 1 y − = 3.若 ，则的取值范围是 。 4a −2x ( x 2 ) 2 x 2 − = − 3a −8 18 • 8 12 x≤2 4.在函数 中，自变量x的取值范围是( ) C A.x ≥4 B. x ≤4 C. x >4 D. x <4