7.1.3平方和与自由度的剖分：总平方和为：SS,=(k,-x)i-11(1）先将离均差平方和改写为：(X, - X)? =[(Xi. - X)+(X j - X)+(X, - X,. - X, +X)=(Xi. -X)? +(X, -X)? +(X, -X,.-X, +X)2 +乘积项(2)再将两边求和：=0EZ(X, -X)? =ZE(X. -X)* +ZZ(X, -X) +EZ(X, -X,. -X, +X)* =Z(X -Xx)+p(X, -x)* +ZZ(X, -X,.-X, +X)
6 ( ) 2 1 1 = = − n i k j T i j 总平方和为：SS ＝ x x 7.1.3 平方和与自由度的剖分： = − + − + − − + + 乘积项 − = − + − + − − + 2 . 2 . 2 . 2 . . . 2 ( ) ( ) ( . ) ( ) [( ) ( ) ( . )] X X X X X X X X X X X X X X X X X X j i j i j i i j i j i j i j （1）先将离均差平方和改写为： （2）再将两边求和： 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( . ) ( ) − + − + − − + − + − + − − + = − = q X X p X X X X X X X X X X X X X X X X i j i j i j i j i j i j i j i j ＝0
将总平方和部分为三部分：总平方和A因子平方和kn) =q(,-x)MM(xj - x..)十i=1i-l j=12p(s,-) +)2(, -x. -x,+x)j=1i=l j=l←←误差平方和B因子平方和
7 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 . . . . . = = = = = = − + − − + − = − + p i q j i j i j q j j p i i n i k j i j p x x x x x x x x q x x 总平方和 A因子平方和 B因子平方和 误差平方和 将总平方和剖分为三部分：
A因子平方和：A因子各水平的平均数q之(-) =SSa与总平均数的离差平方和。反映了A因子各水平的效应的差异。i=lB因子平方和：B因子各水平的平均数P(,-)=SS,与总平均数的离差平方和。反映了B因子各水平的效应的差异。j=1误差平方和：剔除了A因子和B之之(b, -x, -x, +x)=SSE因子的影响后的影响因素。i=l ,j=l
8 ( ) A p i q xi − x = SS = 2 1 . ( ) B q j p x j − x = SS = 2 1 . ( ) E p i q j xi j − xi − x j + x = SS = = 2 1 1 . . A因子平方和: A 因子各水平的平均数 与总平均数的离差平方和。反映了A因 子各水平的效应的差异。 误差平方和: 剔除了A因子和B 因子的影响后的影响因素。 B因子平方和: B 因子各水平的平均数 与总平均数的离差平方和。反映了B因 子各水平的效应的差异
总平方和=A因子平方和+B因子平方和+误差平方和SST =SSA+SSSB+SSF
9 总平方和 =A因子平方和+B因子平方和+误差平方和 SST = SSA + SSB + SSE
平方和的计算公式(X..)21.矫正项CT:pq2.总平方和SS =Z(X, -X.) - ZZX,? -CTSS =(x.-x) _ ExCT3.A因子平方和q10
10 平方和的计算公式: SST =(Xi j − X ) =Xi j −CT 2 2 . ( ) C T q X SS q X X i A = i − = − 2 2 . . . 2.总平方和 3.A因子平方和 1. 矫正项 pq X CT 2 ( .) =