第十三章分类数据的假设检验 卡方(x2)检验 卡方分布 适合性检验 独立性检验 分布的假设检验
第十三章 分类数据的假设检验 卡方（ 2）检验 ⚫卡方分布 ⚫适合性检验 ⚫独立性检验 ⚫分布的假设检验
AAATSx(chi-square)分布·定义>设随机变量Xi,X2，X，彼此独立且都服从标准正则随机变量态分布 N(0,1)，贝Y=Zx?服从自由度为n的2分布，记为Y ~ x (n)
2 2 (chi-square)分布 ⚫定义 ➢设随机变量X1, X2, , Xn彼此独立且都服从标准正 态分布 N(0, 1)，则随机变量 = 2 Y Xi 服从自由度为n的 2分布，记为 ~ ( ) 2 Y n
EARAATPEESES2分布性质>2分布随机变量的取值范围为可(0,8)且相互独立，则>若Yi ~× (n),Y2 ~2(m),· Yi ± Y2 ~x2(n ± m)>2分布为非对称分布，其分布曲线的形状由自由度决定，自由度越大，分布越趋于对称（见教材p.70图6.4)>当n→8,x2(n) → N(n, 2n)
3 2 分布 ⚫性质 ➢ 2 分布随机变量的取值范围为（0，） ➢若Y1 ~ 2 (n)，Y2 ~ 2 (m)，且相互独立，则 • Y1 ± Y2 ~ 2 (n ± m) ➢ 2 分布为非对称分布，其分布曲线的形状由自由度 决定，自由度越大，分布越趋于对称（见教材 p.70， 图6.4） ➢当 n → ， 2 (n) → N(n, 2n)
ARS分布·与%?分布有关的表格1.附表4（p.457)：2分布函数表P(X ≥x)2.附表5(p.461): )α分布上侧分位数表XP(X ≥ xa) ==α
4 2 分布 ⚫与 2 分布有关的表格 1. 附表4（p.457)： 2 分布函数表 P(X x) 2. 附表5（p.461)： 2 分布上侧分位数表 ( ) = 2 P X
ARATS卡方检验用于分类资料的概率分布的假设检验检验统计量近似(O; - E,)x~=卡方分布EiO:第i类别中的观察频数E;:第i类别中的理论频数（基于原假设计算Z：对所有类别求和5
5 卡方检验 ⚫用于分类资料的概率分布的假设检验 ⚫检验统计量 卡方分布 近似 ~ ( ) 2 2 − = i i i E O E Oi :第 i 类别中的观察频数 Ei :第 i 类别中的理论频数（基于原假设计算） : 对所有类别求和