生物统计Chap.6Analysis of Variance I第六章方差分析I单向分类资料
生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 第六章 方差分析 I 单向分类资料
生物统计Chap.6Analysis of VarianceI方差分析(analysis of variance)R.Fisher在1918年提出·原则一变异的剖分个体i的变异：X,-X-变异nE(X, -Xx)Z(X,-X)=0但总变异i=li-1Z(X,-Xx)因此用个体变异的平总和i=1(x,-X))总变异离均差平方和台SSi=
生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 方差分析（analysis of variance） • R.Fisher在1918年提出 • 原则－变异的剖分 – 变异 个 体i的变异：Xi − X ( ) = − n i Xi X 1 总变异： ( ) 0 1 − = = n i 但 Xi X (( ) ) = − n i Xi X 1 2 因此用个体变异的平方再总和： ((X X ) ) SS n i i − = 总变异： 离均差平方和 1 2
生物统计Chap.6Analvsis of Variance1实例测量小鼠脾脏重量，对照与试验组安排及测定数据如下g235679874组12.313.213.715.215.15.816.9417.3II组612.3510.811.12.713.13.514.83II组9.37010.11. 111.11.12.12.312.413.6IV组9.510.310.510.510.510.911.011.5Ⅲ组：组：对照；Ⅱ组：自发性白血病；移植白血病AK4：IV组：移植白血病9421随机每个处理看做是一个总体:有各自的μ，μl μiv误差观察值变异的部分：处理组的效应（总体平均数）十测量精度十饲养条件（温度，笼子的位置等）十其他不可预见因素
生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 实 例 测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I组 12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 17.3 II 组 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 III 组 9.3 10.3 11.1 11.7 11.7 12.0 12.3 12.4 13.6 IV组 9.5 10.3 10.5 10.5 10.5 10.9 11.0 11.5 I组：对照；II组：自发性白血病； III组：移植白血病AK4； IV组：移植白血病9421 每个处理看做是一个总体:有各自的， I. IV 观察值变异的剖分：处理组的效应（总体平均数）＋ 测量精度＋饲养条件（温度，笼子的位置等）＋其他 不可预见因素 随机 误差
生物统计Chap.6Analysis of VarianceI变异的剖分观察值变异的部分：处理组总体平均数十随机误差+i:组或处理，1,2...k;i:组内个体数lie总平均数u=u,+ei=u+a,+ei二4ki=l数学模型组内（处理内）个体之间的差异只由随机误差造成1的一组内变异；对每个个体的影响不同i组间（不同处理间）个体之间的差异由处理和随机误差造成的一→组间变异a, +ei
生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 变异的剖分 观察值变异的剖分：处理组总体平均数＋随机误差 组内（处理内）个体之间的差异只由随机误差造成 的→组内变异；对每个个体的影响不同 组间（不同处理间）个体之间的差异由处理和随机 误差造成的→组间变异； i j i i j i i j X = + e = + a + e = = k i i k 1 1 总平均数 ai = i − 数学模型 ij i ij X = + e i:组或处理，i=1,2,.k;j:组内个体数 ij e i ij a + e
生物统计Chap.6AnalysisofVarianceI实例测量小鼠脾脏重量，对照与试验组安排及测定数据如下0235679814组12.313.213.15.216.715.415.8917.3I组612.310.811.514.812.13.513.II组9.33010.11.12.3112.12.413.6IV组9.510.310.510.911.011.50-处理组：对照；Ⅱ组：自发性白血病：Ⅲ组：移植白血病A效应IV组：移植白血病9421u+a23=u,+e=u+a,+ej12.3=μu+aze23X3s = μ+as +e3suHae2513.5=μ±a2+e11.7= μ+as +e35e25
生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 实 例 测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I组 12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 17.3 II 组 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 III 组 9.3 10.3 11.1 11.7 11.7 12.0 12.3 12.4 13.6 IV组 9.5 10.3 10.5 10.5 10.5 10.9 11.0 11.5 I组：对照；II组：自发性白血病； III组：移植白血病AK4； IV组：移植白血病9421 i j i i j i i j X = + e = + a + e 2 23 23 2 23 12 3 a e X a e = + + = + + . 2 25 25 2 25 13 5 a e X a e = + + = + + . 3 35 35 3 35 11 7 a e X a e = + + = + + . 处理 效应