《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第12讲 最小相位系统和非最小相位系统

522积分与微分因子J L(O=20 log -20 log @(dB) JO G(o)=1 q()=-90° 相差一个符号 L(o)=20logja=20log o(dB) G(o=jo q()=90° 类推/ L(O=20 log =-20nbgo(dB)q()=-90°×n (O) √jo)”L()=20kg(10)|=20 In log a(dB)9(o)=90°×n 这些幅频特性曲线将通过点0B,O=1

6 5.2.2 积分与微分因子 1 j   j G j 1 ( ) = 20log ( ) 1 ( ) 20log dB j L    = = − () = −90 L() = 20log j = 20log(dB) G( j) = j () = 90 n (1/ j) n ( j) 20 log ( ) ( ) 1 ( ) 20log n dB j L n    = = − () = −90 n L( ) 20log ( j ) 20nlog (dB) n  =  =  () = 90 n 这些幅频特性曲线将通过点 0dB, = 1 类推 相差一个符号

对数幅 523-阶因子(1+107)甲 频特性 L()=20og 20lgV1+(o7)2](dB) 一阶因子 1+jOT (1+jio7) P(o)=-arctg(aT) 低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线 相频特性」 在低频时,即o7<1,m<1 L(o)=-20lg√1+(07)2]≈-20og1=0(dB) 在高频时,即o>1,a>1L(0)=-20bg+(m)1]≈-20bga7(lB) 高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝廾倍频程的直线 图5-10表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线 及渐近线,以及精确( Exact curve)的相角曲线。 请看下页的

7 5.2.3 一阶因子 1 (1 )  + jT 一阶因子 1 (1 ) − + jT 20log [1 ( ) ]( ) 1 1 ( ) 20log 2 T dB j T L    = − + + = () = −arctg(T) 在低频时，即 T T 1   1,   ( ) 20log [1 ( ) ] 20log1 0( ) 2 L  = − + T  − = dB 低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线 T T 1   1,   ( ) 20log [1 ( ) ] 20log ( ) 2 L  = − + T  − T dB 图5-10表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线 及渐近线，以及精确(Exact curve)的相角曲线。 在高频时，即 高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝/十倍频程的直线 请看下页 对数幅 频特性 相频特性

524二阶因子[+25(0/0n)+(10/on)2 +22(—)+(j L(O=20 log 20g,/ 2)2+(25 O、2 1+25(j)+(j 低频渐近线为一条0分贝的水平线 在低频时,即当C<<On 20|og1=0dB 在高频时,即当O>>On 20lg-2=-401gdB 高频时的对数幅频特性曲线是条斜率为-40分贝什倍频程的直线 由于在O=On时-40bg=-40bg1=0dB所以高频渐近线与低频斩近线在 8 处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率

8 5.2.4 二阶因子 2 1 [1 2 ( / ) ( / ) ]  n n +  j  + j  2 1 2 ( ) ( ) 1 n n j j     +  + 2 2 2 2 2 20log (1 ) (2 ) 1 2 ( ) ( ) 1 ( ) 20log n n n n j j L            = − − + + + = 在低频时，即当   n   n dB n n    20log 40log 2 2 − = − 低频渐近线为一条0分贝的水平线 -20log1=0dB 在高频时，即当 高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40分贝/十倍频程的直线 由于在  =n 时 dB n − 40log = −40log1 = 0   所以高频渐近线与低频渐近线在  =n 处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率

谐振频率谐振峰值 G(o (1-2,)2+(25 (5-22) g()=2(1-=2)(-2=2)+2(25-)25-=0 g(O)=(1--2)+(25 (1-25) (5-23) (O) 0三0 谐振频率O, (5-25) 0≤5≤2≈0707谐振峰值 当ξ>0.707时,幅值曲线不可能有峰值出现,即不会有谐振 请看M与5关系曲线

9 2 2 2 2 (1 ) (2 ) 1 ( ) n n G j       − + = 令 2 2 2 2 ( ) (1 ) (2 ) n n g       = − + 0 1 ( ) 2(1 )( 2 ) 2(2 )2 2 2 2 = − − + = n n n n g dt d           4 (1 ) (1 2 ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2         + −      − − = n n g (5-22) (5-23) (5-25) 0.707 2 2 0 2 1 1 2    − =    M r 谐振频率 谐振频率谐振峰值 谐振峰值 当   0.707 时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振 2  = n 1− 2 r 请看 Mr 与  关系曲线

15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 0.8 图5-15M,与5关系曲线 10

10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 5 10 15 图5-15 Mr 与  关系曲线  Mr /dB