一、OLS估计量的抽样分布 扩展定理4.I:,服从正态分布 B。,B,.,B 的任意线性组合服从正态分布， B。,B,B的任意子集服从联合正态分布。 我们将利用这些事实来进行假设检验。 >I川 中级计量经济学
11 中级计量经济学 扩展定理4.1： 𝛽 𝑗服从正态分布 的任意线性组合服从正态分布， 的任意子集服从联合正态分布。 我们将利用这些事实来进行假设检验。 k ˆ ,., ˆ , ˆ 0 1 k ˆ ,., ˆ , ˆ 0 1 一、 OLS估计量的抽样分布
二、单个参数的假设检验：t检验 >对总体回归函数中的某个参数B;进行假设检验 ·B;总体特征不可知 ·可以对B的值做出假设，并通过统计推断来 为什么是( 分布，不是 标准正态分 定理4.2：标准化估计量的t分布 布2 在CLM假设下，有 B-,/ (B,） In-k-1 注意这是一个t分布，因为我们要用62来 估计o2。 注意自由度：n-k-1 >12 中级计量经济学
二、单个参数的假设检验：t检验 ➢ 对总体回归函数中的某个参数𝜷𝒋进行假设检验 • 𝜷𝒋总体特征不可知 • 可以对𝜷𝒋的值做出假设，并通过统计推断来检验这一假设 ( ) ( ) j 1 2 2 ˆ CLM ~ ˆ ˆ 1 j n k j t se t n k − − − − − 在 假设下，有 注意这是一个 分布，因为我们要用 来 估计 。 注意自由度： 定理4.2: 标准化估计量的t分布 12 中级计量经济学 为什么是t 分布，不是 标准正态分 布？
二、单个参数的假设检验：t检验 知道标准化估计量的样本分布后，便可以进行假设检验 ,提出原假设Ho:=0 ,含义：如果接受零假设，则认为控制了所有其它变量x 后，对y没有偏效应。 怎样描述需要检验的原假设 log(wage)=Bo Breduc Bzexper B3tenure +u 原假设Ho:B2=0的含义：给定受教育程度和现职任期，工作经验对小 时工资没有影响。这是一个由经济意义的假设。 >13 中级计量经济学
二、单个参数的假设检验：t检验 知道标准化估计量的样本分布后，便可以进行假设检验 提出原假设 H0 : j=0 含义：如果接受零假设，则认为控制了所有其它变量x 后， xj对y没有偏效应。 怎样描述需要检验的原假设 log 𝑤𝑎𝑔𝑒 = 𝛽0 + 𝛽1𝑒𝑑𝑢𝑐 + 𝛽2𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 + 𝛽3 𝑡𝑒𝑛𝑢𝑟𝑒 + 𝜇 原假设H0 : 2=0 的含义：给定受教育程度和现职任期，工作经验对小 时工资没有影响。这是一个由经济意义的假设。 13 中级计量经济学
二、单个参数的假设检验：t检验 ,知道标准化估计量的样本分布后，便可以进行假设检验 ,提出原假设Ho:=0 用来检验Ho的统计量成为B;的t统计量或t比率 为了进行检验，我们首先要构造B,的t统计量： 6) - /se(Bj) 然后利用统计量和拒绝条件来 决定是否接受零假设，H。 ,t统计量的性质：Otg与，的符号相同：@给定s(,)的值，B 越大，t的值越大 >14 中级计量经济学
二、单个参数的假设检验：t检验 知道标准化估计量的样本分布后，便可以进行假设检验 提出原假设 H0 : j=0 用来检验H0 的统计量成为𝛽𝑗的t统计量或t比率 t统计量的性质： 𝑡𝛽𝑗 与𝛽𝑗的符号相同；给定𝑠𝑒(𝛽𝑗 )的值， 𝛽𝑗 越大， 𝑡𝛽𝑗 的值越大 ( ) 0 ˆ j H t ˆ ˆ t ˆ 决定是否接受零假设， 然后利用 统计量和拒绝条件来 为了进行检验，我们首先要构造 的 统计量： j j se t j 14 中级计量经济学 𝑡𝛽𝑗 ≡ ൘ 𝛽 𝑗 − 0 𝑠𝑒(𝛽 𝑗 )
二、单个参数的假设检验：t检验 检验思路H:b0（总体参数) >用B,的无偏估计量B作为指标 (无论H是否正确，点估计量阝，是一次随机抽样的估计系数，不可能正好 等于零) >B与零相差多大？若相差很大，就为拒绝提供了证据 一次抽样的估计值推断总体真实值可靠吗？ >用阝，代替必须要考虑抽样误差，使用抽样误差标准化后的统计量 来代替=-)'1统计量衡量了耳与0的差距 >当t,不为0或足够大时，拒绝H 拒绝法则依赖于选择的显著性水平，需要知道当正确时拒绝它的 概率， Ho正确时t的抽样分布就是tn-k-1 >15 中级计量经济学
二、单个参数的假设检验：t检验 检验思路 H0: bj =0 （总体参数） ➢ 用𝜷𝒋的无偏估计量𝜷𝒋作为指标 （无论H0是否正确，点估计量𝜷𝒋是一次随机抽样的估计系数，不可能正好 等于零） ➢ 𝜷𝒋与零相差多大？若相差很大，就为拒绝H0提供了证据 一次抽样的估计值推断总体真实值可靠吗？ ➢ 用𝜷 ෝ 𝒋代替必须要考虑抽样误差，使用抽样误差标准化后的统计量 来代替 𝑡𝛽𝑗 ≡ ൘ 𝛽𝑗−0 𝑠𝑒(𝛽𝑗 )，t统计量衡量了𝛽 𝑗与0的差距 ➢ 当𝑡𝛽𝑗不为0或足够大时，拒绝H0 ➢ 拒绝法则依赖于选择的显著性水平,需要知道当H0正确时拒绝它的 概率， H0正确时tβj 的抽样分布就是𝐭𝐧−𝐤−𝟏 15 中级计量经济学