第二节一元线性回归 回归方程与线性回归方程 回归方程的建立与最小二乘法 回归方程的假定与检验 参见:卢叔华《社会统计学》,北京大学出版社1997 第十二章回归与相关
第二节 一元线性回归 参见：卢叔华《社会统计学》，北京大学出版社1997 第十二章 回归与相关 一、回归方程与线性回归方程 二、回归方程的建立与最小二乘法 三、回归方程的假定与检验
、回归方程与线性回归方程 两变量x与y ■对于确定的xi,yi是随机变量,可计算其均 值——回归方程是研究自变量不同取值时 y的均值的变化 ■当因变量y的均值与自变量x呈线性规律时, 称线性回归方程 ■根据X个数不同,分为一元线性回归、多元 线性回归
一、回归方程与线性回归方程 ◼ 两变量x与y ◼ 对于确定的xi，yi是随机变量，可计算其均 值——回归方程是研究自变量不同取值时， y的均值的变化 ◼ 当因变量y的均值与自变量x呈线性规律时， 称线性回归方程 ◼ 根据x个数不同，分为一元线性回归、多元 线性回归
关于模型 ■现实数据=模型+误差 ■没有误差的不是模型,是复制 ■复制很精确,但是往往太不简洁 ■设置模型一般而言是希望用简洁的方式表 述复杂信息,达到较好的精确度
关于模型 ◼ 现实数据=模型+误差 ◼ 没有误差的不是模型，是复制 ◼ 复制很精确，但是往往太不简洁 ◼ 设置模型一般而言是希望用简洁的方式表 述复杂信息，达到较好的精确度
、回归方程的建立与最小二乘法 ■回归分析的目的:找出错误最小的方法来 预测因变量的数值 ■拟合思路:各点到待估直线铅直距离之和 为最小—最小二乘
二、回归方程的建立与最小二乘法 ◼ 回归分析的目的：找出错误最小的方法来 预测因变量的数值 ◼ 拟合思路：各点到待估直线铅直距离之和 为最小——最小二乘
■原理: ■(1)散点图 口(2)每个x值对应的y的均值,构成回归线 (曲折) ■(3)用最小平方法绘制回归直线 (各个样本个案的估计误差和为误差总数。 为避免正负抵消,改为将误差的平方值相 加。如果回归直线位置能够使此平方和最 小,即为最佳拟和直线)
◼ 原理： ◼ （1）散点图 ◼ （2）每个x值对应的y的均值，构成回归线 （曲折） ◼ （3）用最小平方法绘制回归直线 ◼ （各个样本个案的估计误差和为误差总数。 为避免正负抵消，改为将误差的平方值相 加。如果回归直线位置能够使此平方和最 小，即为最佳拟和直线）