设x1=100000033500 °取U(100000041,U(-500000=0 0.5U(x)+0.5(x)2=U(x)(15-2) 第一问:“你认为x2取何值时,式(15-2)成 立?〃若回答为“在x2=25000时”, 那么U(x2)=U(-250000.5,即x2的效用值为 0.5。 在坐标系中给出第一个点,见图15-4
设x1 =1000000，x3 =-500000 • 取U(1000000)=1，U(-500000)=0 • 0.5U(x1 )+0.5(x3 )=U(x2 ) (15-2) • 第一问：“你认为x2取何值时，式(15-2)成 立?”若回答为“在x2 =-250000时” ， • 那么U(x2 )=U(-250000)=0.5，即x2的效用值为 0.5。 • 在坐标系中给出第一个点，见图15-4
利用0.5U(x1)+0.5(x2)=(x2′)(15-3) 提第二问,“你认为x2′取何值时,式 15-3)成立?〃 若回答为“在x2′=75000时”,那么 U(x2′)=U(7500)0.5×1+0.5×0.5 =0.75 即x2′的效用值为0.75,在坐标系中给 出第二个点
利用 0.5U(x1 )+0.5(x2 )=U(x2′) (15-3) • 提第二问， “你认为x2 ′取何值时，式 (15-3)成立?” • 若回答为“在x2 ′=75000时” ，那么 • U(x2′)=U(75000)=0.5×1+0.5×0.5 =0.75 • 即x2 ′的效用值为0.75，在坐标系中给 出第二个点
利用0.5U(x2)+0.5U(x)=U(x2”)(15-4) 提第三问,“你认为x″2取何值时,式 (15-4)成立?〃 若回答为“在x2″=420000时”,那么 (x2")=U(-420000 0.5×0.5+0.5×0=0.25 即x2"的效用值为0.25,在坐标系中给 出第三点。这就可以绘制出这决策者对 风险的效用曲线,见图15-4
利用 0.5U(x2 )+0.5U(x3 )=U(x2″) (15-4) • 提第三问， “你认为x″2取何值时，式 (15-4)成立?” • 若回答为“在x2 ″=-420 000时” ，那么 U(x2″)=U(-420000) =0.5×0.5+0.5×0=0.25 • 即x2 ″的效用值为0.25，在坐标系中给 出第三点。这就可以绘制出这决策者对 风险的效用曲线，见图15-4
图15-4 决策者对风险的效用曲线 效1.0 用 第2点 第1点 0.5 第3点 0.25 4-20246810 货币 (10万元)
图15-4 决策者对风险的效用曲线