表15-14 Ej el E2 E3 E4 dpJ 0.35 0.350.150.15|EMV 418.3418.3 60 60275 ABC 650 100 650 100275 483|211.3480 267275
表15-14 Ej E1 E2 E3 E4 Si pj 0.35 0.35 0.15 0.15 EMV A B C 418.3 650 483 418.3 -100 211.3 -60 650 480 -60 -100 -267 275 275 275
5.2效用曲线的确定 确定效用曲线的基本方法有两种: 种是直接提问法 另一种是对比提问法
5.2 效用曲线的确定 • 确定效用曲线的基本方法有两种： • 一种是直接提问法， • 另一种是对比提问法
1.直接提问法 直接提问法是向决策者提出一系列问题, 要求决策者进行主观衡量并作出回答。例 如向某决策者提问: “今年你企业获利100万元,你是满意的, 那么获利多少,你会加倍满意?〃 若这决策者回答200万元。这样不断提问与 回答,可绘制出这决策者的获利效用曲线。 显然这种提问与回答是十分含糊的,很难 确切,所以应用较少
1. 直接提问法 直接提问法是向决策者提出一系列问题， 要求决策者进行主观衡量并作出回答。例 如向某决策者提问： “今年你企业获利100万元，你是满意的， 那么获利多少，你会加倍满意?” 若这决策者回答200万元。这样不断提问与 回答，可绘制出这决策者的获利效用曲线。 显然这种提问与回答是十分含糊的，很难 确切，所以应用较少
2.对比提问法 设决策者面临两种可选方案A1,A2。A1表示他可无任何 风险地得到一笔金额x2;A2表示他可以概率p得到一笔 金额x,或以概率(1-p)损失金额x3;且x1>x2>x3 设U(x1)表示金额x1的效用值,若在某条件下,这决策 者认为A1、A2两方案等价时,可表示为 pU(x1)+(1-p)U(x2)=U(x2)(15-1) 确切地讲,这决策者认为x2的效用值等价于x1,x3的 效用期望值。于是可用对比提问法来测定决策者的风 险效用曲线。从式(15-1)可见,其中有x1、x、x3、P 四个变量,若其中任意三个为已知时,向决策者提问 第四个变量应取何值?并请决策者作出主观判断第四 个变量应取的值是多少
2. 对比提问法 设决策者面临两种可选方案A1，A2。A1表示他可无任何 风险地得到一笔金额x2；A2表示他可以概率p得到一笔 金额x1，或以概率(1-p)损失金额x3；且x1＞x2＞x3， 设U(x1 )表示金额x1的效用值，若在某条件下，这决策 者认为A1、A2两方案等价时，可表示为 • pU(x1 )+(1-p)U(x3 )=U(x2 ) (15-1) • 确切地讲，这决策者认为x2的效用值等价于x1，x3的 效用期望值。于是可用对比提问法来测定决策者的风 险效用曲线。从式(15-1)可见，其中有x1、x2、x3、p 四个变量，若其中任意三个为已知时，向决策者提问 第四个变量应取何值?并请决策者作出主观判断第四 个变量应取的值是多少
提问的方式大致有三种 ·(1)每次固定x1、X2、x3的值,改变p,问决策者: “p取何值时,认为A1与A2等价 2)每次固定p,x1、x2的值,改革x2,问决策者: “x2取何值时,认为A1与A2等价。” (3)每次固定p、x2、x3(或x)的值,改变x2(或x), 问决策者:“x2(或x1)取何值时,认为A1与A2等价”。 般采用改进的vM( Von Neumann morgenstern)法 即每次取p=0.5,固定x1、x3利用 0.5U(x1)+0.5U(x)=U(x 改变x2三次,提三问,确定三点,即可绘出这决策者 的效用曲线,下面用数字说明
提问的方式大致有三种： • (1) 每次固定x1、x2、x3的值，改变p，问决策者： “p取何值时，认为A1与A2等价” 。 • (2) 每次固定p, x1、x3的值，改革x2，问决策者： “ x2取何值时，认为A1与A2等价。 ” • (3) 每次固定p、x2、x3 (或x1)的值，改变x3 (或x1 )， 问决策者：“ x3 (或x1 )取何值时，认为A1与A2等价” 。 一般采用改进的V-M(Von Neumann Morgenstern)法。 即每次取p=0.5，固定x1、x3利用 • 0.5U(x1 )+0.5U(x3 )=U(x2 ) • 改变x2三次，提三问，确定三点，即可绘出这决策者 的效用曲线，下面用数字说明