工程热力学例题与习题第5章热力学第二定律5.1本章基本要求理解热力学第二定律的实质，卡诺循环，卡诺定理，孤立系统炳增原理，深刻理解炳的定义式及其物理意义。熟练应用炳方程，计算任意过程炳的变化，以及作功能力损失的计算，了解炕的概念。5.2本章重点：学习本章应该掌握以下重点内容：1：深入理解热力学第二定律的实质，它的必要性。它揭示的是代么样的规律；它的作用。2.深入理解摘参数。为什么要引入熵。是在什么基础上引出的。怎样引出的。它有什么特点。3.系统摘变的构成，熵产的意义，熟练地掌握熵变的计算方法。4.深入理解摘增原理，并掌握其应用5，深入理解能量的可用性，掌握作功能力损失的计算方法5.3本章难点1，过程不可逆性的理解，过程不可逆性的含义。不可逆性和过程的方向性与能量可用性的关系。2.状态参数熵与过程不可逆的关系。3.熵增原理的应用。4.不可逆性的分析和分析5.4例题例1：空气从P=0.1MPa，t=20℃，经绝热压缩至P=0.42MPa，t=200℃。求：压缩过程工质摘变。（设比热为定值）。ZR=7解：定压比热：Cp=×0.287=1.005kJ/kg.k22-44
工程热力学例题与习题 —44— 第 5 章 热力学第二定律 5．1 本章基本要求 理解热力学第二定律的实质，卡诺循环，卡诺定理，孤立系统熵增原理， 深刻理解熵的定义式及其物理意义。 熟练应用熵方程，计算任意过程熵的变化，以及作功能力损失的计算， 了解火用、火无 的概念。 5．2 本章重点: 学习本章应该掌握以下重点内容:, l．深入理解热力学第二定律的实质，它的必要性。它揭示的是什么样的 规律；它的作用。 2．深入理解熵参数。为什么要引入熵。是在什么基础上引出的。怎样引 出的。它有什么特点。 3．系统熵变的构成，熵产的意义，熟练地掌握熵变的计算方法。 4．深入理解熵增原理,并掌握其应用。 5．深入理解能量的可用性，掌握作功能力损失的计算方法 5．3 本章难点 l．过程不可逆性的理解，过程不可逆性的含义。不可逆性和过程的方向 性与能量可用性的关系。 2．状态参数熵与过程不可逆的关系。 3．熵增原理的应用。 4．不可逆性的分析和火用 分析. 5．4 例题 例 1：空气从 P1=0.1MPa，t1=20℃，经绝热压缩至 P2=0.42MPa，t2=200℃。 求：压缩过程工质熵变。（设比热为定值）。 解：定压比热： C R k J k g k P = = 0.287 =1.005 / 2 7 2 7
工程热力学例题与习题由理想气体熵的计算式：-Rin=1.005mn0.287n2=0.069kJ/kgASi2 =C, n 2930.1TRP例2：刚性容器中贮有空气2kg，初态参数P=0.1MPa，T=293K，内装搅拌器，输入轴功率W=0.2kW，而通过容器壁向环境放热速率为O=0.1kW。求：工作1小时后孤立系统焰增。解：取刚性容器中空气为系统，由闭系能量方程：W，=Q+AU经1小时，3600W,=3600Q+mC.(T,-T)3600|w-3600(0.2-0.1)=293+2=544KT, =T+mC,2×0.7175B=RE544P2_T2.2=0.1x由定容过程：=0.186MPaPTT293取以上系统及相关外界构成孤立系统：ASise=AS+SsuASm-3600=12287kJ/K293T。ASiso=0.8906+1.2287=2.12kJ/K例3：压气机空气由P=100kPa，T=400K，定温压缩到终态P=1000kPa，过程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多25%。设环境温度为T=300K。求：压缩每kg气体的总焰变。解：取压气机为控制体。按可逆定温压缩消耗轴功：100P=0.287×400lnWso = RT In 2 = RT In -264.3kJ/kgP21000V1实际消耗轴功：W, =1.25(-264.3)=-330.4kJ / kg由开口系统能量方程，忽略动能、位能变化：Ws+h=q+h因为理想气体定温过程：h=hz-45-
工程热力学例题与习题 —45— 由理想气体熵的计算式： k J k g k P P R T T S CP = − = − = 0.069 / 0.1 0.42 0.287ln 293 473 ln ln 1.005ln 1 2 1 2 1 2 例 2：刚性容器中贮有空气 2kg，初态参数 P1=0.1MPa，T1=293K，内装搅 拌器，输入轴功率 WS=0.2kW，而通过容器壁向环境放热速率为 Q 0.1kW . = 。求： 工作 1 小时后孤立系统熵增。 解：取刚性容器中空气为系统，由闭系能量方程： W s = Q+ U . . 经 1 小时， ( ) 2 1 . . 3600W s = 3600Q+ mCv T −T ( ) K mC W Q T T v 544 2 0.7175 3600 0.2 0.1 293 3600 . . 2 1 = − = + − = + 由定容过程： 1 2 1 2 T T P P = ， MPa T T P P 0.186 293 544 0.1 1 2 2 = 1 = = 取以上系统及相关外界构成孤立系统： Siso = Ssys + Ssur k J K T Q Ssur 1.2287 / 293 3600 0.1 0 = = = Siso = 0.8906 +1.2287 = 2.12kJ / K 例 3：压气机空气由 P1=100kPa，T1=400K，定温压缩到终态 P2=1000kPa， 过程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多 25%。设环境温度为 T0=300K。 求：压缩每 kg 气体的总熵变。 解：取压气机为控制体。按可逆定温压缩消耗轴功： k J k g P P RT v v WS O RT 264.3 / 1000 100 ln ln 0.287 400ln 2 1 1 2 = = = = − 实际消耗轴功： WS =1.25(− 264.3) = −330.4kJ / kg 由开口系统能量方程，忽略动能、位能变化： WS + h1 = q + h2 因为理想气体定温过程：h1=h2
工程热力学例题与习题故：q=Ws=-330.4kJ/kg孤立系统焰增：ASio=ASsw+ASsm稳态稳流：AS=0是=Rn+号ASur =S, -S, +TPT100330.44=0.44kJ/kg-k=0.287ln1000300例4：已知状态P=0.2MPa，t=27℃的空气，向真空容器作绝热自由膨胀，终态压力为P=0.1MPa。求：作功能力损失。（设环境温度为T=300K）解：取整个容器（包括真空容器）为系统，由能量方程得知：U,=U,，T=T,=T对绝热过程，其环境变=C,n-Rn=0-RnASTAPP0.2 = 0.199kJ /kg.k= Rin β=0.287n %P0.1AW=TgASiso=300×0.44=132kJ/kg例5：如果室外温度为-10℃，为保持车间内最低温度为20℃，需要每小时向车间供热36000kJ，求：1）如采用电热器供暖，需要消耗电功率多少。2）如采用热泵供暖，供给热泵的功率至少是多少。3）如果采用热机带动热泵进行供暖，向热机的供热率至少为多少。图5.1为热机带动热泵联合工作的示意图。假设：向热机的供热温度为600K，热机在大气温度下放热。600KTo=270K293K9.100km>0.T=370K95kRw热机图5.2263K图5.1—46-
工程热力学例题与习题 —46— 故： q =WS = −330.4kJ / kg 孤立系统熵增： Siso = Ssys + Ssur 稳态稳流： Ssys = 0 k J k g k T q P P R T q Ssur S S = + = = − + = + 0.44 / 300 330.4 1000 100 0.287 ln ln 2 0 1 0 2 1 例 4：已知状态 P1=0.2MPa，t1=27℃的空气，向真空容器作绝热自由膨胀， 终态压力为 P2=0.1MPa。求：作功能力损失。（设环境温度为 T0=300K） 解：取整个容器（包括真空容器）为系统， 由能量方程得知： U1 =U2，T1 = T2 = T 对绝热过程，其环境熵变 k J k g k P P R P P R P P R T T Ssys CP = = = = − = − 0.199 / 0.1 0.2 ln 0.287ln ln ln 0 ln 2 1 1 2 1 2 1 2 W = T0Siso = 300 0.44 =132kJ / kg 例 5：如果室外温度为-10℃，为保持车间内最低温度为 20℃，需要每小 时向车间供热 36000kJ,求：1) 如采用电热器供暖,需要消耗电功率多少。2) 如采用热泵供暖，供给热泵的功率至少是多少。3) 如果采用热机带动热泵进 行供暖，向热机的供热率至少为多少。图 5.1 为热机带动热泵联合工作的示 意图。假设：向热机的供热温度为 600K，热机在大气温度下放热。 图 5.2 Q1 W 热泵 热机 图 5.1 Q1 600K 293K 263K
工程热力学例题与习题解：1用电热器供暖，所需的功率即等于供热率，故电功率为36000=10kwW=O:36002)如果热泵按逆向卡诺循环运行，而所需的功最少。则逆向卡诺循环的供暖系数为2-T:=9.77Gw=T, +T,W3=1.02kW热泵所需的最小功率为W=Cw3按题意，只有当热泵按逆卡诺循环运行时，所需功率为最小。只有当热机按卡诺循环运行时，输出功率为W时所需的供热率为最小。7, =1- =1- 2633=0.56由600T,1热机按所需的最小供热率为Om = W in -1.022=1.82kW0.56例6：一齿轮箱在温度T=370K的稳定状态下工作，输入端接受功率为100kW，而输出功率为95kW，周围环境为270K。现取齿轮箱及其环境为一孤立系统（见图5.2）1)试分析系统内发生哪些不可逆过程。并计算每分钟内各不可逆过程的焰产及作功能力的损失。计算系统的熵增及作功能力总的损失。解：1)此孤立系统内进行着两个不可逆过程：由于齿轮箱内部的摩擦将功变为热的过程，齿轮箱(T=370K)与环境(To=270K)间的温差传热过程。分别计算如下，每分钟内齿轮箱中损失的功W及传向环境的热QW=60X(100-95)=300kJ—47—
工程热力学例题与习题 —47— 解：1)用电热器供暖，所需的功率即等于供热率, 故电功率为 3600 36000 . . W = Q = = 10kW 2)如果热泵按逆向卡诺循环运行，而所需的功最少。则逆向卡诺循环的 供暖系数为 1 2 1 . . T T T W Q W + = = =9.77 热泵所需的最小功率为 W Q W . . = =1.02kW 3)按题意，只有当热泵按逆卡诺循环运行时，所需功率为最小。只有当 热机按卡诺循环运行时，输出功率为 . W 时所需的供热率为最小。 由 0.56 600 263 1 1 1 2 = − = − = T T c 热机按所需的最小供热率为 Q W tc 1.82kW 0.56 1.02 / . . min = = = 例 6：一齿轮箱在温度 T=370K 的稳定状态下工作，输入端接受功率为 100kW，而输出功率为 95kW,周围环境为 270K。现取齿轮箱及其环境为一孤立 系统(见图 5.2) 1)试分析系统内发生哪些不可逆过程。并计算每分钟内各 不可逆过程的熵产及作功能力的损失。计算系统的熵增及作功能力总的损失。 解：1)此孤立系统内进行着两个不可逆过程：由于齿轮箱内部的摩擦将 功变为热的过程,齿轮箱(T=370K)与环境(To=270K)间的温差传热过程。分别 计算如下, 每分钟内齿轮箱中损失的功 ' Wl 及传向环境的热 Q ' Wl =60×(100-95)=300kJ
工程热力学例题与习题因齿轮箱在稳定状态下工作，人U=0其能量平衡关系为(-Q)=△U+W=0+60×95-60×100=-300kJ故Q=300kJ(2)齿轮箱内不可逆过程的熵产与作功能力损失摘产Wi=0.8108kJ /KAS=T作功能力损失Wn=ToAS.=270X0.8108=218.92kJ3）齿轮箱与环境间温差传热所引起的摘产与作功能力损失摘产1-11)=300(=0.3003kJ/K=O(1S2703701To作功能力损失Wiz2=TASg2=270×0.3003=81.08kJ2)孤立系统的熵增及作功能力的损失解一：孤立系统的摘增为各不可逆过程中产之和ASis.=△S.l+AS.2=0.8108+0.3003=1.111kJ/K作功能力总损失W=218.92+81.08=300kJ解二：孤立系统的熵增为齿轮箱的摘变化△S,与环境的熵变化△S。之和。因齿轮箱在稳定状态下工作，故其摘变化AS,=0而环境在温度T。=270K的情况下接受热量Q，故其熵变化为Q=1.11kJ/KAS,=9T。因此，孤立系统的摘增为48—
工程热力学例题与习题 —48— 因齿轮箱在稳定状态下工作， U = 0 其能量平衡关系为 (-Q)= U +W =0+60×95-60×100=-300kJ 故 Q=300kJ (2)齿轮箱内不可逆过程的熵产与作功能力损失 熵产 T W S l g ' 1 = =0.8108kJ /K 作功能力损失 Wl1 = T0Sg1 = 270×0.8108=218.92kJ (3)齿轮箱与环境间温差传热所引起的熵产与作功能力损失 熵产 k J K T T Sg Q ) 0.3003 / 370 1 270 1 ) 300( 1 1 ( 0 2 = − = − = 作功能力损失 Wl 2 = T0Sg 2 = 270×0.3003=81.08kJ 2)孤立系统的熵增及作功能力的损失 解一： 孤立系统的熵增为各不可逆过程中熵产之和 Siso = Sg1 + Sg 2 =0.8108+0.3003=1.111kJ/K 作功能力总损失 W=218.92+81.08=300kJ 解二：孤立系统的熵增为齿轮箱的熵变化 1 S 与环境的熵变化 S g 之和。 因齿轮箱在稳定状态下工作，故其熵变化 1 S =0 而环境在温度 T 0 =270K 的情况下接受热量 Q，故其熵变化为 0 2 T Q S = = 1.11kJ/K 因此,孤立系统的熵增为