《工程热力学》课程教学资源（例题讲解）第9章 气体和蒸汽的流动

工程热力学例题与习题第9章气体和蒸汽的流动9.1基本要求1.深入理解喷管和扩压管流动中的基本关系式和滞止参数的物理意义，熟练运用热力学理论分析亚音速、超音速和临界流动的特点。2.对于工质无论是理想气体或蒸汽，都要熟练掌握渐缩、渐缩渐扩喷管的选型和出口参数、流量等的计算。理解扩压管的流动特点，会进行热力参数的计算。3。能应用有摩擦流动计算公式，进行喷管的热力计算。4.熟练掌握绝热节流的特性，参数的变化规律。9.2本章难点1.喷管和扩压管截面变化与速度、压力变化的关系。2.喷管的选型与临界截面的关系。3.有摩擦流动时，喷管的流动特点及热力参数的计算。9.3例题例1：压力为30bar，温度为450℃的蒸30bar汽经节流降为5bar，然后定熵膨胀至h5bar0.1bar，求绝热节流后蒸汽温度变为多少0.1bar450℃度？焰变了多少？由于节流，技术功损失了多少？解：由初压p=30bar，t=450℃在水蒸气的hs图（图9.1）上定出点1，查得S图9.1h=3350kJ/kg84

工程热力学例题与习题 ——84 第 9 章 气体和蒸汽的流动 9．1 基本要求 1．深入理解喷管和扩压管流动中的基本关系式和滞止参数的物理意 义，熟练运用热力学理论分析亚音速、超音速和临界流动的特点。 2．对于工质无论是理想气体或蒸汽，都要熟练掌握渐缩、渐缩渐扩喷 管的选型和出口参数、流量等的计算。理解扩压管的流动特点，会进行热 力参数的计算。 3．能应用有摩擦流动计算公式，进行喷管的热力计算。 4．熟练掌握绝热节流的特性，参数的变化规律。 9．2 本章难点 1．喷管和扩压管截面变化与速度、压力变化的关系。 2．喷管的选型与临界截面的关系。 3．有摩擦流动时，喷管的流动特点及热力参数的计算。 9．3 例题 例 1：压力为 30bar，温度为 450℃的蒸 汽 经 节流 降为 5bar ，然 后定 熵 膨胀 至 0.1bar，求绝热节流后蒸汽温度变为多少 度？熵变了多少？由于节流，技术功损失了 多少？ 解：由初压 p1=30bar，t1=450℃在水蒸 气的 h-s 图（图 9.1）上定出点 1，查得 h1=3350kJ/kg s h 30bar 5bar 0.1bar 2 2' 1 1' 450 Co 图 9.1

工程热力学例题与习题S=7. 1kJ/(kg ·K)因绝热节流前、后烩相等，故由h=h及P可求节流后的蒸汽状态点2查得t2=440℃C;S2=7.49kJ/ (kg ·K)因此，节流前后熵变量为△ s=s2-S,=7.94—7.1=0.84kJ/ (kg ·K)△S>0，可见绝热节流过程是个不可逆过程。若节流流汽定膨胀至0.1bar，由h'=2250kJ/kg，可作技术功为h-h'=3350-2250=1100kJ/kg若节流后的蒸汽定熵膨胀至相同压力0.1bar，由图查得h=2512kJ/kg，可作技术功为h,-h=3350-2512=838kJ/kg绝热节流技术功变化量为(h, -h')-(h -h)=1100-838=262kJ/kg结果表明，由于节流损失了技术功。例2：已知气体燃烧产物的c=1.089kJ/kg·K和k=1.36，并以流量F45kg/s流经一喷管，进口p=1bar、T=1100K、C=1800m/s。喷管出口气体的压力p=0.343bar，喷管的流量系数c=0.96：喷管效率为n=0.88。求合适的喉部截面积、喷管出口的截面积和出口温度。解：参看图9.2所示。Pi =1barP2=0.343barTI=1100KCj=180m/s1图9.2

工程热力学例题与习题 ——85 s1=7.1kJ/(kg·K) 因绝热节流前、后焓相等，故由 h1=h2及 p2可求节流后的蒸汽状态点 2， 查得 t2=440℃； s2=7.49kJ/(kg·K) 因此，节流前后熵变量为 Δs=s2-s1=7.94－7.1=0.84kJ/(kg·K) Δs＞0，可见绝热节流过程是个不可逆过程。若节流流汽定熵膨胀至 0.1bar，由 1 h =2250kJ/kg，可作技术功为 h1 − h1  = 3350 − 2250 =1100kJ/kg 若节流后的蒸汽定熵膨胀至相同压力 0.1bar，由图查得 2 h =2512kJ/kg，可 作技术功为 h2 − h2  = 3350 − 2512 = 838kJ/kg 绝热节流技术功变化量为 (h1 − h1 ) −(h2 − h2 ) =1100 −838 = 262kJ/kg 结果表明，由于节流损失了技术功。 例 2：已知气体燃烧产物的 cp=1.089kJ/kg·K 和 k=1.36，并以流量 m=45kg/s 流经一喷管，进口 p1=1bar、T1=1100K、c1=1800m/s。喷管出口气 体的压力 p2=0.343bar，喷管的流量系数 cd=0.96；喷管效率为=0.88。求 合适的喉部截面积、喷管出口的截面积和出口温度。 解：参看图 9.2 所示。 1 1 1 1 1 T =1100K C =180m/s 2 2 P =1bar P =0.343bar 2 图 9.2

工程热力学例题与习题已知：cF0.96，n=0.88，k=1.36假定气体为理想气体，则：c2ho-h =c,(T。-T)=2crT。 =T+2cp1802=100+2×1.089×1000=1114.87~1115K应用等焰过程参数间的关系式得：kk-1PoTPi1.361115)1.361=1.0525barPo1100喷管出口状态参数也可根据等焰过程参数之间的关系求得：ToPo7Pi1.3611.3611.05251115即：0.343T2即喷管出口截面处气体的温度为828.67K。c2ho= h, +2C2 =/2×1000(h。-h,)= /2×1000×c,(T。-T,)=44.72 Jc,(T。-T,)=44.72./1.089(1115-828.67)=789.67m/s因为喷管效率m=0.88c=0.88xc2c,=J0.88×(789.67)=740m/s所以-86

工程热力学例题与习题 ——86 已知：cd=0.96，=0.88，k=1.36 假定气体为理想气体，则： 2 ( 2 1 0 1 0 1 c h − h = c p T −T）= 1114.87 1115K 2 1.089 1000 180 100 2 2 2 1 0 1 =    = + = + p c c T T 应用等熵过程参数间的关系式得： 1 1 0 1 0 −         = k k T T p p 1.0525bar 1100 1115 1 1.36 1 1.36 1 1 0 0 1  =      =          = k− − k T T p p 喷管出口状态参数也可根据等熵过程参数之间的关系求得： 1 1 0 1 0 −         = k k T T p p 即： 1.36 1 1.36 2 1115 0.343 1.0525 −         = T 即喷管出口截面处气体的温度为 828.67K。 2 2 2 0 2 c h = h + 44.72 1.089(1115 828.67) 789.67m/s 2 1000( ) 2 1000 ( ) 44.72 ( ) 2 0 2 0 2 0 2 = − = c =  h − h =   c p T −T = c p T −T 因为喷管效率=0.88 2 2 88 2 c  = 0.  c 所以 0.88 (789.67) 740m/s 2 c2  =  =

工程热力学例题与习题喷管出口处气体的温度T, =T -n(T-T)=861K喷管出口处气体的密度：由-287J/kg·K0.343×105=0.139kg/m3p=287×861CaJ.m=由质量流量V245出口截面积：=0.438m120.139×740喉部截面处的温度（候部的参数为临界参数）：22Pe=(K-1.p.=Po(k+1k+1Po1.362..01.36-1P。=1.05250=0.5632bar1.36+1k0.36Te=(Ps))0.5632,1.365=0.8471.0525TopoT。=T。×0.847=1115×0.847=944.8KPo= Po= 0.5632×10s喉部截面处的密度：RT。287×944.8= 0.2077 kg/m2Co = 44.72 /c,(T。-Tc)喉部截面处的流速：=44.72/1.089(1115-944.8)=608.8 m/s流量系数Ce=0. 96m=pof.c.Ca45m=0.370m2f.=0.96×0.2077×608.8CaP.Co求得喷管喉部截面f。=0.321m2例3空气流经一断面为0.1m2的等截面管道，且在点1处测得c,=100m/s、p,=1.5bar、t,=100℃；在点2测得pz=1.4bar。若流动是无摩-87

工程热力学例题与习题 ——87 喷管出口处气体的温度 ( ) T2 = T1 − T1 −T2   =861K 喷管出口处气体的密度： 由 R=287J/kg·K 0.139 287 861 0.343 105 2 =    = kg/m 3 由质量流量 2 2 2 v c f m = 出口截面积： 0.438 0.139 740 45 2 =  f = m 2 喉部截面处的温度（候部的参数为临界参数）： 1 0 1 0 ) 1 2 ) , ( 1 2 ( − − + = + = k k c k k c k p p p k p ∴ ) 0.5632 1.36 1 2 1.0525( 1.36 1 1.36 = + = − pc bar ) 0.847 1.0525 0.5632 ( ) ( 1.36 0.36 1 0 0 = = = k − k C c p p T T T0 = T0 0.847 =11150.847 = 944.8K 喉部截面处的密度： 287 944.8 0.5632 105 0 0 0   = = RT p  = 0.2077 kg/m2 喉部截面处的流速： 44.72 1.089(1115 944.8) 44.72 ( ) 0 0 = − = p T −TC c c =608.8 m/s 流量系数 cc=0.96 2 0 0 0.370 0.96 0.2077 608.8 45 m c c m f f c c m d c c c c d =   = = =   求得喷管喉部截面 f c = 0.321 m 2 例 3 空气流经一断面为 0.1m2 的等截面管道，且在点 1 处测得 c1=100m/s、p1=1.5bar、t1=100℃；在点 2 测得 p2=1.4bar。若流动是无摩

工程热力学例题与习题擦的，求：（1）质量流量；（2）点2处的流速C,和温度T2：（3）点1和点2之间的传热量。若流动是有摩擦的，计算：（1）质量流量；(2)点2处的流速C2和温度t2；（3）管壁的摩擦阻力。解对于无摩擦的绝热流动：（1）空气的质量流量可由连续性方程和气体特性方程求得fici-pificm=RT,V1.5×10°×0.1×100=14.012kg/s287×373(2)点2处的流速可由动量守恒并在无摩擦的情况下求得：f(p,- p,)= m(c, -c)0.1×(1.5-1.4)×10§=14.012(c2-100)C2 =171.4m/sT, = P/c2_ 1.4x10' ×0.1×171.4mR287x14.012=597K(3)点1和点2的热量变化可由能量方程求得：Q12-Wz=m h -h+2-c2=mc,(T,-T)+2-C2在流动过程中W12=0C:.912 =mc,(T, -T,)2=14.012 1.005(597373) + 171.4° -10022×1000=3290 kJ对于有摩擦的绝热流动：（1）质量流量同前，即m=14.012kg/s88

工程热力学例题与习题 ——88 擦的，求：（1）质量流量；（2）点 2 处的流速 c2和温度 T2；（3）点 1 和点 2 之间的传热量。若流动是有摩擦的，计算：（1）质量流量；（2） 点 2 处的流速 c2和温度 t2；（3）管壁的摩擦阻力。 解 对于无摩擦的绝热流动： （1）空气的质量流量可由连续性方程和气体特性方程求得： 1 1 1 1 1 1 1 RT p f c v f c m = = 14.012 287 373 1.5 10 0.1 100 5 =     = kg/s (2)点 2 处的流速可由动量守恒并在无摩擦的情况下求得： 0.1 (1.5 1.4) 10 14.012( 100) ( ) ( ) 2 5 1 2 2 1  −  = − − = − c f p p m c c c2 =171.4 m/s K mR p f c T 597 287 14.012 1.4 10 0.1 171.4 5 2 2 2 2 =     = = (3)点 1 和点 2 的热量变化可由能量方程求得：       − = − +       − − = − + 2 ( ) 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 12 12 2 1 c c m c T T c c Q W m h h p 在流动过程中 W12=0 ∴       − = − + 2 ( ) 2 1 2 2 12 2 1 c c Q m c p T T        − = − + 2 1000 171.4 100 14.012 1.005 597 373 2 2 （ ） =3290 kJ 对于有摩擦的绝热流动： （1）质量流量同前，即 m=14.012kg/s