工程热力学例题与习题第2章理想气体的性质2.1本章基本要求熟练掌握理想气体状态方程的各种表述形式，并能熟练应用理想气体状态方程及理想气体定值比热进行各种热力计算。并掌握理想气体平均比热的概念和计算方法。理解混合气体性质，掌握混合气体分压力、分容积的概念。2.2本章难点1.运用理想气体状态方程确定气体的数量和体积等，需特别注意有关物理量的含义及单位的选取。2.考虑比热随温度变化后，产生了多种计算理想气体热力参数变化量的方法，要熟练地掌握和运用这些方法，必须多加练习才能达到目的。3.在非定值比热情况下，理想气体内能、烩变化量的计算方法，理想混合气体的分量表示法，理想混合气体相对分子质量和气体常数的计算。2.3例题例1：一氧气瓶内装有氧气，瓶上装有压力表，若氧气瓶内的容积为已知，能否算出氧气的质量。解：能算出氧气的质量。因为氧气是理想气体，满足理想气体状态方程式PV=mRT。根据瓶上压力表的读数和当地大气压力，可算出氧气的绝对压力P，氧气瓶的温度即为大气的温度：氧气的气体常数为已知：所以根据理想气体状态方程式，即可求得氧气瓶内氧气的质量。例2：夏天，自行车在被晒得很热的马路上行驶时，为何容易引起轮胎爆破？解：夏天自行车在被晒得很热的马路上行驶时，轮胎内的气体（空气）被加热，温度升高，而轮胎的体积几乎不变，所以气体容积保持不变，轮-6-
工程热力学例题与习题 —6— 第 2 章 理想气体的性质 2.1 本章基本要求 熟练掌握理想气体状态方程的各种表述形式，并能熟练应用理想气体 状态方程及理想气体定值比热进行各种热力计算。并掌握理想气体平均比 热的概念和计算方法。 理解混合气体性质，掌握混合气体分压力、分容积的概念。 2.2 本章难点 1．运用理想气体状态方程确定气体的数量和体积等，需特别注意有关 物理量的含义及单位的选取。 2．考虑比热随温度变化后，产生了多种计算理想气体热力参数变化量 的方法，要熟练地掌握和运用这些方法，必须多加练习才能达到目的。 3．在非定值比热情况下,理想气体内能、焓变化量的计算方法，理想 混合气体的分量表示法，理想混合气体相对分子质量和气体常数的计算。 2.3 例 题 例 1：一氧气瓶内装有氧气，瓶上装有压力表，若氧气瓶内的容积为 已知，能否算出氧气的质量。 解：能算出氧气的质量。因为氧气是理想气体，满足理想气体状态方 程式 PV = mRT 。根据瓶上压力表的读数和当地大气压力，可算出氧气的绝 对压力 P，氧气瓶的温度即为大气的温度；氧气的气体常数为已知；所以 根据理想气体状态方程式，即可求得氧气瓶内氧气的质量。 例 2：夏天，自行车在被晒得很热的马路上行驶时，为何容易引起轮 胎爆破？ 解：夏天自行车在被晒得很热的马路上行驶时，轮胎内的气体（空气） 被加热，温度升高，而轮胎的体积几乎不变，所以气体容积保持不变，轮
工程热力学例题与习题胎内气体的质量为定值，其可视为理想气体，根据理想气体状态方程式PV=mRT可知，轮胎内气体的压力升高，即气体作用在轮胎上的力增加，故轮胎就容易爆破。例3：容器内盛有一定量的理想气体，如果将气体放出一部分后达到了新的平衡状态，问放气前、后两个平衡状态之间参数能否按状态方程表示为下列形式：(a)Rri_Py2(b) PV_PV2T,T2T,T2解：放气前、后两个平衡状态之间参数能按方程式（a）形式描述，不能用方程式（b）描述，因为容器中所盛有一定量的理想气体当将气体放出一部分后，其前、后质量发生了变化，根据pV=m,RT，P2"2=m,RT,，而m±m,可证。请思考一下（a）、（b）两式各在什么条件下可使用。例4.气瓶的体积为5L，内有压力为101325Pa的氧气，现用抽气体积为0.1L的抽气简进行抽气。由于抽气过程十分缓慢，可认为气体温度始终不变。为了使其压力减少一半，甲认为要抽25次，他的理由是抽25次后可抽走25×0.1L=2.5L氧气，容器内还剩下一半的氧气，因而压力就可减少一半：但乙认为要抽50次，抽走50×0.1L=5.0L氧气，相当手使其体积增大一倍，压力就可减少一半。你认为谁对？为什么？到底应该抽多少次？解：甲与乙的看法都是错误的。甲把氧气的体积误解成质量，导出了错误的结论，在题设条件下，如果瓶内氧气质量减少了一半，压力确实能相应地减半。但是抽出氧气的体积与抽气时的压力、温度有关，并不直接反映质量的大小。因此，氧气体积减半，并不意味着质量减半。乙的错误在手把抽气过程按定质量系统经历定温过程进行处理。手是他认为体积增天一倍，压力就减半。显然在抽气过程中，瓶内的氧气是一种变质量的系统，即使把瓶内的氧气与被抽走的氧气取为一个联合系统，联-7-
工程热力学例题与习题 —7— 胎内气体的质量为定值，其可视为理想气体，根据理想气体状态方程式 PV = mRT 可知，轮胎内气体的压力升高，即气体作用在轮胎上的力增加， 故轮胎就容易爆破。 例 3：容器内盛有一定量的理想气体，如果将气体放出一部分后达到 了新的平衡状态，问放气前、后两个平衡状态之间参数能否按状态方程表 示为下列形式： （a） 2 2 2 1 1 1 T P v T Pv = （b） 2 2 2 1 1 1 T P V T PV = 解：放气前、后两个平衡状态之间参数能按方程式（a）形式描述，不 能用方程式（b）描述，因为容器中所盛有一定量的理想气体当将气体放出 一部分后，其前、后质量发生了变化，根据 1 1 m1RT1 p v = ， 2 2 m2RT2 p v = ， 而 m1 m2 可证。 请思考一下（a）、（b）两式各在什么条件下可使用。 例 4．气瓶的体积为 5L，内有压力为 101325Pa 的氧气，现用抽气体积 为 0.1L 的抽气筒进行抽气。由于抽气过程十分缓慢，可认为气体温度始终 不变。为了使其压力减少一半,甲认为要抽 25 次,他的理由是抽 25 次后可 抽走 25×0.1L=2.5L 氧气，容器内还剩下一半的氧气,因而压力就可减少一 半;但乙认为要抽 50 次，抽走 50×0.lL=5.0L 氧气，相当于使其体积增大 一倍，压力就可减少一半。你认为谁对? 为什么? 到底应该抽多少次? 解：甲与乙的看法都是错误的。 甲把氧气的体积误解成质量,导出了错误的结论,在题设条件下，如果 瓶内氧气质量减少了一半，压力确实能相应地减半。但是抽出氧气的体积 与抽气时的压力、温度有关,并不直接反映质量的大小。因此,氧气体积减 半，并不意味着质量减半。 乙的错误在于把抽气过程按定质量系统经历定温过程进行处理。于是 他认为体积增大一倍，压力就减半。显然在抽气过程中，瓶内的氧气是一 种变质量的系统,即使把瓶内的氧气与被抽走的氧气取为一个联合系统，联
工程热力学例题与习题合系统内总质量虽然不变，但瓶内氧气的参数与被抽放的氧气的参数并不相同，也同样无法按定质量的均匀系统进行处理。至于如何求解，请读者自行考虑。例5：体积为V的真空罐出现微小漏气。设漏气前罐内压力p为零，而漏入空气的流率与（p一p）成正比，比例常数为α，p为大气压力。由于漏气过程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始终保持T不变，试推导罐内压力p的表达式。解：本例与上例相反，对于罐子这个系统，是个缓慢的充气问题，周围空气漏入系统的微量空气dm就等于系统内空气的微增量dm。由题设条件已知，漏入空气的流率dmx（p一p），于是：0dtdm_dm'=α(po-p)(1)dtdt另一方面，罐内空气的压力变化（dp）与空气量的变化（dm）也有一定的关系。由罐内的状态方程pV=mR。T出发，经微分得Vdp+pdV=Rnd7+RTdm所以，pVmR。T后改写成dpdV_dTdm*+m按题设计条件dV=0，d7=0，于是dp_ dm(2)pm此式说明罐同空气质量的相对变化与压力的相对变化成正比综合式（1）与（2），得dp_α(po-p)dt_α(po-p)R,T.dtpVmpaR,Tdp_d(po-p)_或odtVPo-pPo-p-8-
工程热力学例题与习题 —8— 合系统内总质量虽然不变，但瓶内氧气的参数与被抽放的氧气的参数并不 相同，也同样无法按定质量的均匀系统进行处理。至于如何求解,请读者自 行考虑。 例 5：体积为 V 的真空罐出现微小漏气。设漏气前罐内压力 p 为零， 而漏入空气的流率与（p0－p）成正比，比例常数为 ，p0 为大气压力。由 于漏气过程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始终保持 T0不变，试推导罐 内压力 p 的表达式。 解：本例与上例相反，对于罐子这个系统，是个缓慢的充气问题，周 围空气漏入系统的微量空气 d m 就等于系统内空气的微增量 dm。由题设条 件已知，漏入空气的流率 = d dm （p0－p），于是： （p p） m m = − = 0 d d d d （1） 另一方面，罐内空气的压力变化（dp）与空气量的变化（dm）也有一 定的关系。 由罐内的状态方程 pV=m Rg T 出发，经微分得 Vdp+pdV= Rg mdT+ Rg Tdm 所以，pV=m Rg T 后改写成 m m T T V V p dp d d d + = + 按题设计条件 dV=0，dT=0，于是 m m p dp d = （2） 此式说明罐同空气质量的相对变化与压力的相对变化成正比。 综合式（1）与（2），得 pV p p R T m p p p p g d ( )d ( ) d 0 0 − 0 = − = 或 d d d( ) 0 0 0 0 V R T p p p p p p p g = − − = −
工程热力学例题与习题由漏气前（p=0）积分到某一瞬间（罐内压力为p），得αR.T。In Po-pVPoαR,ToP=1-或expVPo例6：绝热刚性容器被分隔成两相等的容积，各为1m2（见图2.1），一侧盛有100℃，2bar的Nz，N2CO2100℃侧盛有20℃，1bar的CO2，抽出隔板，两气混合成均20℃2bar2bar匀混合气体。求：（1）混合后，混合的温度T：（1）1m1m3混合后，混合的压力p；（3）混合过程中总熵的变化量。图2. 1解：（1）求混气温度T容器为定容绝热系，Q=0，0，故由能量方程有4U=0，混合前后的内能相等。nn,CvMo.N,TN,o+ nco.CvMo.co,Tco,o=nCvm.T-y.C.M.oTN,o + co. CMo.co, co.Cymx由状态方程2×105×1PN.,0' Na,0=0.0645kmolnN8314×293RMTN,0Pco,0,co.1x105x10.0410kmolnco8314×293RMTco,0n=nn,+nco,=0.0645+0.0410=0.1055kmolnN,0.06450.611kmolYN,=0.1055nnco,0.4100.389kmol=yco0.1055n查表得：
工程热力学例题与习题 —9— 由漏气前（p=0）积分到某一瞬间（罐内压力为 p），得 V R T p p p g 0 0 0 ln = − − 或 = − − V R T p p g 0 0 1 exp 例 6：绝热刚性容器被分隔成两相等的容积，各 为 1m 3（见图 2.1），一侧盛有 100℃，2bar 的 N2，一 侧盛有 20℃，1bar 的 CO2，抽出隔板，两气混合成均 匀混合气体。求：（1）混合后，混合的温度 T；（1） 混合后，混合的压力 p；（3）混合过程中总熵的变化 量。 解：（1）求混气温度 T 容器为定容绝热系，Q=0，W=0，故由能量方程有ΔU=0，混合前后的内 能相等。 nN CVM N TN nco CVM CO TCO nCVM T 2 0 2 2 2 0 2 2 0 0 , ,0 + , , = T= max 2 0 , 2 ,0 2 ,0 2 0 , 2 2 ,0 V N VM N N CO VM CO CO C y C T + y C T 由状态方程 0.0645 8314 293 2 10 1 5 ,0 ,0 ,0 2 2 2 2 = = = M N N N N R T p V n kmol 0.0410 8314 293 1 10 1 5 ,0 ,0 ,0 2 2 2 2 = = = M CO CO CO CO R T p V n kmol 0.0645 0.0410 0.1055 2 2 n = nN + nCO = + = kmol 0.611 0.1055 2 0.0645 2 = = = n n y N N kmol 0.389 0.1055 2 0.410 2 = = = n n y CO CO kmol 查表得： N2 100℃ 2bar 1m 3 CO2 20℃ 2bar 1m 3 图 2.1
工程热力学例题与习题CvM.N,=20.77kJ/kmol -K,CvMo.co,=28.88kJ/kmol ·KCvMom=yn.CvM.N,+yco,CvMo.c0,=0.611×20.77+0.389×28.88=23.925kJ/kmo1. K所以，7=0.611×20.77×373+ 0.389×28.88×29323.925=335.43K（2）求混合压力pnRMTnRMT由理想混合气体状态方程：V.V.+VCO0.1055×8314×335.432=1.471×10°Pa=1.471bar（3）求混合过程总变TASM=nynMoNPN,.aTN-+yco,inpMa.co,Tco2.0Pco,,0查表得CpMo.N,=29.08kJ/kmol·K,CpMg.co,=37.19kJ/kmol·K51208381423730.611x1.471)37.19 in 335.438.314ln +0.389×1293=1.055×[0.611X(-3.0873+0.6501)+0.389×(5.0296+4.6411)]=0.6265kJ/K讨论：（1）求混合后的温度是工程上常遇的问题，通常混合过程不对外作功，又可作为绝热处理时，根据热力学第一定律可得到△U=0，从而可求得理想气体混合后的温度。-10-
工程热力学例题与习题 —10— 20.77 0 2 CVM ,N = kJ/kmol·K， 28.88 0 2 CVM ,CO = kJ/kmol·K 0.611 20.77 0.389 28.88 23.925 2 0 2 2 0 2 CVMon = yN CVM ,N + yco CVM ,CO = + = kJ/kmol ·K 所以，T= 23.925 0.611 20.77 373 + 0.389 28.88 293 =335.43K （2）求混合压力 p 由理想混合气体状态方程：p= N2 CO2 M m M V V nR T V nR T + = = 2 0.10558314 335.43 =1.471×105 Pa=1.471bar （3）求混合过程总熵变 = − ,0 ,0 , 2 2 2 2 0 2 ln ln N N M N M N pM N p y R T T S n y C + − ,0 ,0 , 2 2 2 2 0 2 ln ln CO CO M CO CO pM CO p y R T T y C 查表得 29.08 0 2 CpM ,N = kJ/kmol·K， 37.19 0 2 CpM ,CO = kJ/kmol·K = − 2 0.611 1.471 8.314ln 373 335.43 SM 0.1055 0.611 29.08ln + − 1 0.611 1.471 8.314ln 293 335.43 0.389 37.19ln =1.055×[0.611×(-3.0873+0.6501)+0.389×(5.0296+4.6411)] =0.6265kJ/K 讨论： （1）求混合后的温度是工程上常遇的问题，通常混合过程不对外作功， 又可作为绝热处理时，根据热力学第一定律可得到ΔU=0，从而可求得理想 气体混合后的温度