工程热力学例题与习题第3章热力学第一定律3.1基本要求深刻理解热量、储存能、功的概念，深刻理解内能、恰的物理意义理解膨胀（压缩）功、轴功、技术功、流动功的联系与区别熟练应用热力学第一定律解决具体问题3.2本章重点1.必须学会并掌握应用热力学第一定律进行解题的方法，步骤如下：1）根据需要求解的问题，选取热力系统。2）列出相应系统的能量方程3）利用已知条件简化方程并求解4）判断结果的正确性2.深入理解热力学第一定律的实质，并掌握其各种表达式（能量方程）的使用对象和应用条件。3.切实理解热力学中功的定义，掌握各种功量的含义和计算，以及它们之间的区别和联系，切实理解热力系能量的概念，掌握各种系统中系统能量增量的具体含义。4：在本章学习中，要更多注意在稳态稳定流动情况下，适用于理想气体和可逆过程的各种公式的理解与应用。3.3例题例1.门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行，若开冰箱的大门就有一股凉气扑面，感到凉爽。于是有人就想通过散开冰箱大门达到降低室内温度的目的，你认为这种想法可行吗？解：按题意，以门窗禁闭的房间为分析对象，可看成绝热的闭口系统与外界无热量交换，6=0，如图3.1所示，当安置在系统内部的电冰箱运转时，将有电功输入系统，根据热力学规定：K0，由热力学第一定律Q=AU+W可知，△U>0，即系统的内能增加，也就是房间内空气的内能-16-
工程热力学例题与习题 —16— 第 3 章 热力学第一定律 3.1 基本要求 深刻理解热量、储存能、功的概念，深刻理解内能、焓的物理意义 理解膨胀（压缩）功、轴功、技术功、流动功的联系与区别 熟练应用热力学第一定律解决具体问题 3.2 本章重点 1．必须学会并掌握应用热力学第一定律进行解题的方法，步骤如下： 1）根据需要求解的问题，选取热力系统。 2）列出相应系统的能量方程 3）利用已知条件简化方程并求解 4）判断结果的正确性 2．深入理解热力学第一定律的实质，并掌握其各种表达式（能量方程） 的使用对象和应用条件。 3．切实理解热力学中功的定义，掌握各种功量的含义和计算，以及它 们之间的区别和联系，切实理解热力系能量的概念，掌握各种系统中系统 能量增量的具体含义。 4．在本章学习中，要更多注意在稳态稳定流动情况下，适用于理想气 体和可逆过程的各种公式的理解与应用。 3.3 例 题 例 1．门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行,若敞开冰箱的大门就 有一股凉气扑面,感到凉爽。于是有人就想通过敞开冰箱大门达到降低室内 温度的目的,你认为这种想法可行吗? 解：按题意，以门窗禁闭的房间为分析对象，可看成绝热的闭口系统， 与外界无热量交换，Q=0，如图 3.1 所示，当安置在系统内部的电冰箱运转 时，将有电功输入系统，根据热力学规定：W<0，由热力学第一定律 Q = U +W 可知， U 0 ，即系统的内能增加，也就是房间内空气的内能
工程热力学例题与习题增加。由于空气可视为理想气体，其内能是温度的单值函数。内能增加温度也增加，可见此种想法不但不能达到降温目的，反而使室内温度有所升高。若以电冰箱为系统进行分析，其工作原理如图3.1所示。耗功W后连同从冰室内取出的冷量9。一同通过散热片排放到室内，使室内温度升高。室内T>ToC房间冰Qo冰箱冰室T<TZA(b)(a)图3.1例2.既然散开冰箱大门不能降温，为什么在门窗紧闭的房间内安装空调器后却能使温度降低呢？解：参看图3.2，仍以门窗紧闭的房间为对象。由于空调器安置在窗上，通过边界向环境大气散热，这时闭口系统并不绝热，而且向外界放热，由于Q<0，虽然空调器工作时依旧有电功W输入系统，仍然W<O，但按闭口系统能量方程：△U=O-W，此时虽然Q与W都是负的，但>Wl，所以△U0。可见室内空气内能将减少，相应地空气温度将降低。若以空调器为系统，其工作原理如图3.2所示，耗功W连同从室内抽取的热量O一同排放给环境，因而室内温度将降低。「环境大气压oa房间W「室内T>T。(b)(a)-17-
工程热力学例题与习题 —17— 增加。由于空气可视为理想气体，其内能是温度的单值函数。内能增加温 度也增加，可见此种想法不但不能达到降温目的，反而使室内温度有所升 高。 若以电冰箱为系统进行分析，其工作原理如图 3.1 所示。耗功 W 后连 同从冰室内取出的冷量 Q0 一同通过散热片排放到室内，使室内温度升高。 图 3.1 例 2. 既然敞开冰箱大门不能降温，为什么在门窗紧闭的房间内安装 空调器后却能使温度降低呢? 解:参看图 3.2, 仍以门窗紧闭的房间为对象。由于空调器安置在窗上， 通过边界向环境大气散热,这时闭口系统并不绝热,而且向外界放热，由于 Q<0，虽然空调器工作时依旧有电功 W 输入系统，仍然 W<0，但按闭口系统 能量方程： U = Q −W ，此时虽然 Q 与 W 都是负的,但 Q W ，所以 U<0。 可见室内空气内能将减少,相应地空气温度将降低。 若以空调器为系统,其工作原理如图 3.2 所示，耗功 W 连同从室内抽取 的热量 Q' 一同排放给环境，因而室内温度将降低
工程热力学例题与习题图3.2例3.带有活塞运动汽缸，活塞面积为f，初容积为V的气缸中充满压力为P，温度为T的理想气体，与活塞相连的弹簧，其弹性系数为K，礼始时处于自然状态。如对气体加热，压力升高到P。求：气体对外作功量及吸收热量。（设气体比热G及气体常数R为已知）。解：取气缸中气体为系统。外界包括大气、弹簧及热源。（1）系统对外作功量W：包括对弹簧作功及克服大气压力P作功。设活塞移动距离为x，由力平衡求出：初态：弹簧力F=0，P=Px=(-P)_(P, -P)r终态：Pf=Kx+PofKK对弹簧作功：W=jFdx=jKxdx=kx2200克服大气压力作功：W"=Fx=Pofx=PAV系统对外作功：W=W+W(2)气体吸收热量：能量方程：O=AU+W式中：W（已求得）AU=mC(T,-T) :T=, T,=P2mRmR:AU(p-PM)R而V2=V+AV=V+fx例4.两股流体进行绝热混合，求混合流体参数。解：取混合段为控制体。稳态稳流工况。Q=0,W=0动能、位能变化忽略不计。能量方程：AH=0即：mh+mh2=(m+m)h-18
工程热力学例题与习题 —18— 图 3.2 例 3．带有活塞运动汽缸，活塞面积为 f，初容积为 V1的气缸中充满压 力为 P1，温度为 T1的理想气体，与活塞相连的弹簧，其弹性系数为 K，初 始时处于自然状态。如对气体加热，压力升高到 P2。求：气体对外作功量 及吸收热量。（设气体比热 CV及气体常数 R 为已知）。 解：取气缸中气体为系统。外界包括大气、弹簧及热源。 （1）系统对外作功量 W：包括对弹簧作功及克服大气压力 P0作功。 设活塞移动距离为 x，由力平衡求出： 初态：弹簧力 F=0，P1=P0 终态： P f Kx P f 2 = + 0 ( ) ( ) K P P f K P P f x 2 0 2 − 1 = − = 对弹簧作功： 2 0 0 ' 2 1 W Fdx Kxdx Kx x x = = = 克服大气压力作功： W = F x = P0 fx = P0V '' ' 系统对外作功： ' '' W =W + W (2)气体吸收热量： 能量方程： Q = U +W 式中：W（已求得） ( ) U = mCv T2 − T1 mR p V T 1 1 1 = ， mR p V T 2 2 2 = ( ) p2V2 p1V1 R C U V = − 而 V =V + V =V + fx 2 1 1 例 4．两股流体进行绝热混合，求混合流体参数。 解：取混合段为控制体。稳态稳流工况。 Q=0，Ws=0 动能、位能变化忽略不计。 能量方程： H = 0 即： ( ) m1h1 + m2 h2 = m1 + m2 h3
工程热力学例题与习题h, = mh +m,hzm+m2若流体为定比热理想气体时：h=C,T则: 1,=mT+m,12m, +m2例5.压气机以m的速率吸入P，t状态的空气，然后将压缩为P2，t2的压缩空气排出。进、排气管的截面积分别为fi，f2，压气机由功率为P的电动机驱动。假定电动机输出的全部能量都传给空气。试求：（1）进、排气管的气体流速；（2）空气与外界的热传递率。解：取压气机为控制体。（1）进、排气管气体流速：由连续性方程和状态方程：m=IC,M=RIV1Pim进气流速：C,=-RT,m/spfim-RT,m/s同理，排气流速：C2 =Pf2（2）热传递率：忽略位能变化能量方程：1 :mC3=mC2 =0+H2 +W++H,+:22Q=H,-H,+m(r -c)+ws2设气体为定比热理想气体：h=c，TO=mC,(T,-T,)+m(c -c)+Ws式中：w.=p-19-
工程热力学例题与习题 —19— 1 2 1 1 2 2 3 m m m h m h h + + = 若流体为定比热理想气体时： h = CpT 则： 1 2 1 1 2 2 3 m m m T m T t + + = 例 5．压气机以 m 的速率吸入 P1，t1状态的空气，然后将压缩为 P2，t2 的压缩空气排出。进、排气管的截面积分别为 f1，f2，压气机由功率为 P 的电动机驱动。假定电动机输出的全部能量都传给空气。试求：（1）进、 排气管的气体流速；（2）空气与外界的热传递率。 解：取压气机为控制体。 （1）进、排气管气体流速： 由连续性方程和状态方程： 1 1 1 . v f C m = ， 1 1 1 p RT v = 进气流速： RT m s p f m C / 1 1 1 1 = 同理，排气流速： RT m s P f m C / 2 2 2 2 = （2）热传递率： 忽略位能变化能量方程： 2 2 . 2 . 2 1 . 1 . 2 1 2 1 W t + H + mC = Q+ H + mC Q H H m(c c ) W S . 2 2 2 1 . 1 2 . 2 1 = − + − + 设气体为定比热理想气体： h = c pT ( ) ( ) S Q mCp T T m c c W . 2 2 2 1 . 1 2 . . 2 1 = − + − + 式中： W s = p
工程热力学例题与习题例6：如图3.3所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积A=100cm2，活塞距底面高度F10cm。活塞及其上重物的总重量G=195kg。当地的大气压力p=771mmHg，环境温度to=27℃。若当气缸内气体与外界处于热力平衡时，把活塞重物取去100kg，活塞将突然上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和气缸壁之间无摩擦，气体可以通过气缸壁和外界充分图3.3换热，试求活塞上升的距离和气体的换热量。解：（1）确定空气的初始状态参数G =771 ×13.6 10×+105=3kgf/cmP=Pbl+PglA100或p=3×0.98665=2.942bar=294200PaV=AIF100×10=1000cmT=273+27=300K（2）确定取去重物后，空气的终止状态参数由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到热力平衡时，气缸内的压力和温度应与外界的压力和温度相等。则有-=71×13.6×10x+195-100=2kgf/cmP=Pb2+Pg2A100或p=2×0.98665=1.961bar=196100PaT=273+27=300K由理想气体状态方程pV=mRT及T=T可得V, =VP =1000 294200=1500cm2196100P2活塞上升距离△（V—K）/A=（1500—1000）/100=5cm对外作功量W2=p2△V=pA196100（100×5）×10=98.06kJ-20—
工程热力学例题与习题 —20— 例 6：如图 3.3 所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积 A=100cm 2， 活塞距底面高度 H=10cm。活塞及其上重物的总重 量 Gi=195kg。当地的大气压力 p0=771mmHg，环境 温度 t0=27℃。若当气缸内气体与外界处于热力 平衡时，把活塞重物取去 100kg，活塞将突然 上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和气缸 壁之间无摩擦，气体可以通过气缸壁和外界充分 换热，试求活塞上升的距离和气体的换热量。 图 3.3 解：（1）确定空气的初始状态参数 p1= pb1 + g1 p = A G1 =771×13.6×10-4×+ 100 195 =3kgf/cm 2 或 p1=3×0.98665=2.942bar=294200Pa V1=AH=100×10=1000cm 3 T1=273+27=300K （2）确定取去重物后，空气的终止状态参数 由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到热力平 衡时，气缸内的压力和温度应与外界的压力和温度相等。则有 p2= pb2 + pg 2 = A G1 =771×13.6×10-4×+ 100 195 −100 =2kgf/cm 2 或 p2=2×0.98665=1.961bar=196100Pa T2=273+27=300K 由理想气体状态方程 pV=mRT 及 T1=T2可得 1500 196100 294200 1000 2 1 2 = 1 = = p p V V cm 3 活塞上升距离 ΔH=（V2－V1）/A=（1500－1000）/100=5cm 对外作功量 W12=p2ΔV= p2AΔH=196100（100×5）×10-6 =98.06kJ H